bifurcation theory是什么意思，bifurcation theory的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 分歧理论，分叉理论

The proofs rely on bifurcation theory.

该证明依靠分岔理论。

Bifurcation theory is a useful mathematic method in studying nonlinear system.

分歧理论是研究非线性系统的一种有效的数学工具。

With the aid of bifurcation theory, the theoretical bifurcation condition is derived.

给出了分叉发生的临界条件。

Methods Using the theorem of center manifold and bifurcation theory of planar system.

方法利用中心流形定理并结合平面系统的分支理论。

Firstly, the application of bifurcation theory to the analysis of voltage stability is introduced.

首先介绍了分岔理论在电压稳定性分析中的应用。

分岔理论（Bifurcation Theory）是研究动态系统在参数变化时发生定性结构突变的数学分支，属于非线性动力学和微分方程领域的重要课题。其核心关注点是当系统参数达到特定临界值（称为分岔点）时，系统解的稳定性、数量或类型发生突然变化的现象。

分岔理论的基础概念包括：

分岔点：系统参数达到某一阈值时，原有平衡状态失稳或新状态产生，例如流体力学中雷诺数超过临界值导致湍流出现。
分岔类型：根据相空间结构变化形式可分为鞍结分岔（Saddle-node）、跨临界分岔（Transcritical）和霍普夫分岔（Hopf）等。例如霍普夫分岔会引发稳定极限环，在电子振荡电路设计和生物节律研究中具有应用价值。

该理论在工程领域应用广泛，如NASA曾利用分岔分析预测航天器姿态控制系统的失稳条件（参考《非线性动力学与混沌》Springer专著）。在生物学中，分岔模型被用于解释生态系统崩溃阈值（Nature期刊相关研究）和神经元放电模式转换机制。

剑桥大学应用数学系的研究表明，分岔理论为理解气候突变（如冰期-间冰期转换）提供了数学框架。IEEE控制系统领域论文也指出，分岔分析在电力网络稳定性预警中具有关键作用。

Bifurcation Theory（分岔理论）是数学中的一个重要分支，主要用于研究动力系统在参数变化时解的定性结构或拓扑结构发生的突变现象。以下是详细解析：

局部分岔（Local Bifurcations）
通过局部稳定性分析平衡点或周期解的变化，常见类型包括：
- 鞍结分岔（Saddle-node Bifurcation）：一对平衡点（稳定与不稳定）的生成或湮灭。
- Hopf分岔（Hopf Bifurcation）：平衡点失稳后产生周期解，常见于振荡系统（如化学反应模型）。
全域分岔（Global Bifurcations）
涉及更大范围的不变集（如混沌吸引子）的拓扑变化，无法仅通过局部分析解释。

分岔理论常通过微分方程模型描述，例如：
$$ dot{bold{y}} = bold{L}(lambda)bold{y}
$$
其中，$lambda$为参数，当$lambda$达到临界值时，系统解的行为发生分岔。

如需进一步了解具体分岔类型或案例，可参考权威数学文献或动力系统专著。