bifurcation theory是什麼意思，bifurcation theory的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 分歧理論，分叉理論

The proofs rely on bifurcation theory.

該證明依靠分岔理論。

Bifurcation theory is a useful mathematic method in studying nonlinear system.

分歧理論是研究非線性系統的一種有效的數學工具。

With the aid of bifurcation theory, the theoretical bifurcation condition is derived.

給出了分叉發生的臨界條件。

Methods Using the theorem of center manifold and bifurcation theory of planar system.

方法利用中心流形定理并結合平面系統的分支理論。

Firstly, the application of bifurcation theory to the analysis of voltage stability is introduced.

首先介紹了分岔理論在電壓穩定性分析中的應用。

分岔理論（Bifurcation Theory）是研究動态系統在參數變化時發生定性結構突變的數學分支，屬于非線性動力學和微分方程領域的重要課題。其核心關注點是當系統參數達到特定臨界值（稱為分岔點）時，系統解的穩定性、數量或類型發生突然變化的現象。

分岔理論的基礎概念包括：

分岔點：系統參數達到某一阈值時，原有平衡狀态失穩或新狀态産生，例如流體力學中雷諾數超過臨界值導緻湍流出現。
分岔類型：根據相空間結構變化形式可分為鞍結分岔（Saddle-node）、跨臨界分岔（Transcritical）和霍普夫分岔（Hopf）等。例如霍普夫分岔會引發穩定極限環，在電子振蕩電路設計和生物節律研究中具有應用價值。

該理論在工程領域應用廣泛，如NASA曾利用分岔分析預測航天器姿态控制系統的失穩條件（參考《非線性動力學與混沌》Springer專著）。在生物學中，分岔模型被用于解釋生态系統崩潰阈值（Nature期刊相關研究）和神經元放電模式轉換機制。

劍橋大學應用數學系的研究表明，分岔理論為理解氣候突變（如冰期-間冰期轉換）提供了數學框架。IEEE控制系統領域論文也指出，分岔分析在電力網絡穩定性預警中具有關鍵作用。

Bifurcation Theory（分岔理論）是數學中的一個重要分支，主要用于研究動力系統在參數變化時解的定性結構或拓撲結構發生的突變現象。以下是詳細解析：

局部分岔（Local Bifurcations）
通過局部穩定性分析平衡點或周期解的變化，常見類型包括：
- 鞍結分岔（Saddle-node Bifurcation）：一對平衡點（穩定與不穩定）的生成或湮滅。
- Hopf分岔（Hopf Bifurcation）：平衡點失穩後産生周期解，常見于振蕩系統（如化學反應模型）。
全域分岔（Global Bifurcations）
涉及更大範圍的不變集（如混沌吸引子）的拓撲變化，無法僅通過局部分析解釋。

分岔理論常通過微分方程模型描述，例如：
$$ dot{bold{y}} = bold{L}(lambda)bold{y}
$$
其中，$lambda$為參數，當$lambda$達到臨界值時，系統解的行為發生分岔。

如需進一步了解具體分岔類型或案例，可參考權威數學文獻或動力系統專著。