hypertorus是什麼意思，hypertorus的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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Hypertorus（超環面）是四維及更高維空間中的幾何結構，由三維環面（torus）在更高維度上的推廣形成。其數學定義可表示為：将n維球面嵌入到n+1維空間中，通過旋轉對稱性生成的閉合流形。在四維空間中，hypertorus的拓撲結構可以用笛卡爾坐标系參數化，公式為： $$ (x,y,z,w) = left( R_1cosθ, R_1sinθ, R_2cosφ, R_2sinφ right) $$ 其中R₁、R₂為半徑參數，θ、φ為角度變量。

該概念在理論物理學和宇宙學中有重要應用。弦理論中的緊緻化過程常采用hypertorus結構進行額外維度建模，而宇宙學中的多連通空間模型也使用超環面拓撲解釋宇宙大尺度結構的周期性特征。在工程領域，超環面坐标被應用于多維信號處理和機器人運動規劃。

相關參考資料：

1. 維基百科"高維環面"條目
2. Wolfram MathWorld的Torus擴展論述
3. 《物理評論D》期刊的緊緻化理論論文
4. 劍橋大學宇宙學研究中心拓撲模型報告
5. IEEE多維控制系統研讨會論文集

網絡擴展資料

根據權威詞典解釋，單詞hypertorus 的含義和用法如下：

1.基本釋義

• 中文翻譯：超環面（也稱錨環）
• 英文釋義：A geometric structure in higher-dimensional space, extending the concept of a torus (e.g., a doughnut shape) to more than three dimensions.

2.發音

• 英式音标：[haɪpɜːˈtɔːrəs]
• 美式音标：[haɪpɜːrˈtɔːrəs]

3.詞源與學科背景

• 由前綴hyper-（意為“超越、高維”）和torus（環面）組成，常見于數學（如拓撲學、幾何學）或理論物理學中，用于描述高維空間的幾何形态。

4.應用場景

• 主要用于學術領域，例如：
  • 描述高維空間中的閉合流形；
  • 弦理論或宇宙學中涉及額外維度的模型。

5.補充說明

• 普通詞典通常僅提供基礎釋義，若需深入數學定義（如公式），可參考專業文獻。例如，三維環面方程為：
  $$
  left(sqrt{x + y} - Rright) + z = r
  $$
  而四維超環面（hypertorus）可擴展為更高維坐标系的類似形式。

建議結合數學資料進一步理解其幾何意義。

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