hypertorus是什么意思，hypertorus的意思翻译、用法、同义词、例句

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Hypertorus（超环面）是四维及更高维空间中的几何结构，由三维环面（torus）在更高维度上的推广形成。其数学定义可表示为：将n维球面嵌入到n+1维空间中，通过旋转对称性生成的闭合流形。在四维空间中，hypertorus的拓扑结构可以用笛卡尔坐标系参数化，公式为： $$ (x,y,z,w) = left( R_1cosθ, R_1sinθ, R_2cosφ, R_2sinφ right) $$ 其中R₁、R₂为半径参数，θ、φ为角度变量。

该概念在理论物理学和宇宙学中有重要应用。弦理论中的紧致化过程常采用hypertorus结构进行额外维度建模，而宇宙学中的多连通空间模型也使用超环面拓扑解释宇宙大尺度结构的周期性特征。在工程领域，超环面坐标被应用于多维信号处理和机器人运动规划。

相关参考资料：

1. 维基百科"高维环面"条目
2. Wolfram MathWorld的Torus扩展论述
3. 《物理评论D》期刊的紧致化理论论文
4. 剑桥大学宇宙学研究中心拓扑模型报告
5. IEEE多维控制系统研讨会论文集

网络扩展资料

根据权威词典解释，单词hypertorus 的含义和用法如下：

1.基本释义

• 中文翻译：超环面（也称锚环）
• 英文释义：A geometric structure in higher-dimensional space, extending the concept of a torus (e.g., a doughnut shape) to more than three dimensions.

2.发音

• 英式音标：[haɪpɜːˈtɔːrəs]
• 美式音标：[haɪpɜːrˈtɔːrəs]

3.词源与学科背景

• 由前缀hyper-（意为“超越、高维”）和torus（环面）组成，常见于数学（如拓扑学、几何学）或理论物理学中，用于描述高维空间的几何形态。

4.应用场景

• 主要用于学术领域，例如：
  • 描述高维空间中的闭合流形；
  • 弦理论或宇宙学中涉及额外维度的模型。

5.补充说明

• 普通词典通常仅提供基础释义，若需深入数学定义（如公式），可参考专业文献。例如，三维环面方程为：
  $$
  left(sqrt{x + y} - Rright) + z = r
  $$
  而四维超环面（hypertorus）可扩展为更高维坐标系的类似形式。

建议结合数学资料进一步理解其几何意义。

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