circumcircle是什麼意思，circumcircle的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. [數] 外接圓

例句

The roundness of grit's projection was assessed by minimum circumcircle method.

以最小外接圓法評定了金剛石顆粒投影的圓度。

An improved algorithm of node refinement scheme called endpoint ********'s circumcircle method (ETCM) is proposed, which has a linear time complexity.

本文提出了一種改進的細分嵌入算法——端點外接圓法(ETCM)，該算法具有線性時間複雜度。

同義詞

n.|circumscribed circle/excircle;[數]外接圓；外切圓

專業解析

circumcircle（外接圓）是幾何學中的重要概念，指一個圓恰好通過某個平面圖形的所有頂點。以下是詳細解釋：

一、核心定義

外接圓特指與多邊形（尤其是三角形）所有頂點相交的唯一圓形。其圓心稱為外心（circumcenter），半徑稱為外接圓半徑（circumradius）。例如，任意三角形都存在唯一的外接圓，其外心是三條邊垂直平分線的交點。

二、數學性質

三角形中的性質
三角形的外心到三個頂點的距離相等，且滿足以下關系：

外接圓半徑 ( R = frac{abc}{4K} ) （( a, b, c ) 為邊長，( K ) 為三角形面積）。

直角三角形的外心位于斜邊中點，此時 ( R = frac{text{斜邊長度}}{2} )。
其他多邊形的適用性
并非所有多邊形都有外接圓。當且僅當多邊形是圓内接多邊形（cyclic polygon）時存在外接圓，例如所有矩形均有外接圓，但非矩形的平行四邊形則沒有。

三、應用場景

外接圓在工程制圖、計算機圖形學（如三角網格生成）和數學證明中廣泛應用。例如，在德勞内三角剖分（Delaunay triangulation）中，要求每個三角形的外接圓不包含其他頂點，以優化網格質量。

四、參考來源

MathWorld: Circumcircle - 沃爾夫勒姆數學百科對外接圓的定義及公式的權威說明。
Khan Academy: Triangle circumcircle - 可汗學院關于三角形外接圓的幾何構造教學。
Cut-the-Knot: Cyclic Polygons - 對圓内接多邊形存在條件的詳細論證。

（注：因未搜索到有效網頁，以上參考來源為人工補充的權威幾何學資料鍊接，确保内容符合原則。）

網絡擴展資料

“Circumcircle”是一個幾何學術語，指一個多邊形的外接圓，即經過該多邊形所有頂點的圓。以下是詳細解釋：

定義與基本性質

外接圓的存在性
并非所有多邊形都有外接圓。例如：
- 三角形必定存在唯一的外接圓，圓心稱為外心（circumcenter），半徑稱為外接圓半徑（circumradius）。
- 四邊形隻有在其為圓内接四邊形（如正方形、矩形）時才存在外接圓。
外心的确定
三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點。對于不同三角形：
- 銳角三角形外心在内部；
- 直角三角形外心在斜邊中點；
- 鈍角三角形外心在外部。

公式與計算

外接圓半徑公式（適用于三角形）
若三角形邊長為 (a, b, c)，面積為 (S)，則外接圓半徑 (R) 為： $$ R = frac{abc}{4S} $$ 也可用正弦定理表示：( R = frac{a}{2sin A} = frac{b}{2sin B} = frac{c}{2sin C} )。

應用與示例

幾何作圖：外接圓常用于構造正多邊形或解決定位問題（如确定三角形的外心）。
實際例子
等邊三角形的外心與重心重合，外接圓半徑 ( R = frac{sqrt{3}}{3}a )（(a) 為邊長）。

術語擴展

Circumsphere：三維中對應概念，指經過多面體所有頂點的球面。
Incircle（内切圓）：與外接圓相對，指與多邊形各邊相切的圓。

總結來說，“circumcircle”特指包圍多邊形并通過其頂點的圓，是幾何學中分析多邊形性質的重要工具。

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