递归集类英文解释翻译、递归集类的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 class of recursive set

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

类的英语翻译：

be similar to; genus; kind; species
【医】 group; para-; race

专业解析

在汉英词典与计算理论的双重视角下，"递归集类"（Class of Recursive Sets）指代由可计算函数定义的集合类别，其核心特征是存在有效算法可判定任意元素是否属于该集合。这一概念源自递归论（Recursion Theory）与可计算性理论，与图灵机模型存在直接对应关系：一个集合是递归集当且仅当存在图灵机在有限步内对输入元素输出"接受"或"拒绝"的明确结论。

数学定义层面，递归集类可形式化表示为满足以下条件的集合$S$： $$ exists f: mathbb{N} to {0,1}, text{使得 } f(x) = begin{cases} 1 & x in S 0 & x otin S end{cases} $$ 其中函数$f$需为全递归函数（Total Recursive Function），这意味着判定过程必须在有限时间内终止。

该概念在计算机科学中的应用体现在：

算法可解性判定：递归集对应着可判定性问题，如正则语言识别
复杂性分类基础：作为复杂度类P的原型模型
形式验证系统：在模型检测中表征可达状态集
数论问题边界：如素数集合的递归性证明

与递归可枚举集（Recursively Enumerable Sets）的关键区别在于，后者仅要求存在半判定过程（Semi-Decidable），允许图灵机对属于集合的元素停机，但对非成员可能无限循环。这种差异在停机问题不可解性的证明中具有核心地位。

权威文献中，斯坦福哲学百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）将递归集类定义为"数学基础研究中可判定真理的形式化容器"，而MIT出版社的《可计算性与复杂性理论》教材则强调其作为"理想化计算设备能力边界标记"的核心地位。

网络扩展解释

递归集类是数理逻辑与可计算性理论中的核心概念，涉及集合的可判定性。以下从定义、性质、相关概念三方面详细解释：

一、定义递归集（Recursive Set）指存在算法能在有限步内判定任意元素是否属于该集合，即集合的特征函数是可计算函数。例如：

偶数集合 ${x in mathbb{N} | x mod 2 = 0}$ 是递归集
所有合法C语言程序的语法正确性集合是递归集

二、性质

可判定性：对任意输入，算法必定终止并返回正确结果
闭包性质：递归集类对并、交、补运算封闭
层级定位：在算术分层中属于$Delta^0_1$类（最低复杂度层级）

三、相关概念

递归可枚举集（半可判定集）：存在算法枚举集合元素，但可能无法判定非成员。递归集是递归可枚举集的真子类。
不可解问题：如停机问题对应的集合是非递归的，属于递归可枚举但不递归的典型例子。
计算模型等价性：递归集在图灵机、λ演算等计算模型中具有一致性定义。

应用领域：递归集理论为计算机程序验证（如静态分析）、形式语言分类（Chomsky层级中的递归语言）提供理论基础。现代类型系统中类型检查的可判定性问题也与此密切相关。