遞歸集類英文解釋翻譯、遞歸集類的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 class of recursive set

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

類的英語翻譯：

be similar to; genus; kind; species
【醫】 group; para-; race

專業解析

在漢英詞典與計算理論的雙重視角下，"遞歸集類"（Class of Recursive Sets）指代由可計算函數定義的集合類别，其核心特征是存在有效算法可判定任意元素是否屬于該集合。這一概念源自遞歸論（Recursion Theory）與可計算性理論，與圖靈機模型存在直接對應關系：一個集合是遞歸集當且僅當存在圖靈機在有限步内對輸入元素輸出"接受"或"拒絕"的明确結論。

數學定義層面，遞歸集類可形式化表示為滿足以下條件的集合$S$： $$ exists f: mathbb{N} to {0,1}, text{使得 } f(x) = begin{cases} 1 & x in S 0 & x otin S end{cases} $$ 其中函數$f$需為全遞歸函數（Total Recursive Function），這意味着判定過程必須在有限時間内終止。

該概念在計算機科學中的應用體現在：

算法可解性判定：遞歸集對應着可判定性問題，如正則語言識别
複雜性分類基礎：作為複雜度類P的原型模型
形式驗證系統：在模型檢測中表征可達狀态集
數論問題邊界：如素數集合的遞歸性證明

與遞歸可枚舉集（Recursively Enumerable Sets）的關鍵區别在于，後者僅要求存在半判定過程（Semi-Decidable），允許圖靈機對屬于集合的元素停機，但對非成員可能無限循環。這種差異在停機問題不可解性的證明中具有核心地位。

權威文獻中，斯坦福哲學百科（Stanford Encyclopedia of Philosophy）将遞歸集類定義為"數學基礎研究中可判定真理的形式化容器"，而MIT出版社的《可計算性與複雜性理論》教材則強調其作為"理想化計算設備能力邊界标記"的核心地位。

網絡擴展解釋

遞歸集類是數理邏輯與可計算性理論中的核心概念，涉及集合的可判定性。以下從定義、性質、相關概念三方面詳細解釋：

一、定義遞歸集（Recursive Set）指存在算法能在有限步内判定任意元素是否屬于該集合，即集合的特征函數是可計算函數。例如：

偶數集合 ${x in mathbb{N} | x mod 2 = 0}$ 是遞歸集
所有合法C語言程式的語法正确性集合是遞歸集

二、性質

可判定性：對任意輸入，算法必定終止并返回正确結果
閉包性質：遞歸集類對并、交、補運算封閉
層級定位：在算術分層中屬于$Delta^0_1$類（最低複雜度層級）

三、相關概念

遞歸可枚舉集（半可判定集）：存在算法枚舉集合元素，但可能無法判定非成員。遞歸集是遞歸可枚舉集的真子類。
不可解問題：如停機問題對應的集合是非遞歸的，屬于遞歸可枚舉但不遞歸的典型例子。
計算模型等價性：遞歸集在圖靈機、λ演算等計算模型中具有一緻性定義。

應用領域：遞歸集理論為計算機程式驗證（如靜态分析）、形式語言分類（Chomsky層級中的遞歸語言）提供理論基礎。現代類型系統中類型檢查的可判定性問題也與此密切相關。