镜象多项式英文解释翻译、镜象多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mirror image polynomial

分词翻译：

镜象的英语翻译：

mirror image
【计】 mirror image

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

镜象多项式（mirror polynomial）是代数学中具有对称性质的一类特殊多项式，其核心特征表现为系数或根的镜像对称关系。从汉英对照角度解释，该术语可译为"mirror polynomial"或"palindromic polynomial"，其中"palindromic polynomial"在数学文献中使用更为广泛。

其数学定义为：若多项式$P(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + cdots + a_n$满足$ak = a{n-k}$对所有$k=0,1,...,n$成立，则该多项式称为镜象多项式。这种对称性等价于$x^nP(1/x) = P(x)$的代数特性，意味着将多项式的根作倒数变换后仍保持原多项式结构。

该概念在控制理论、信号处理和编码理论中有重要应用。例如在数字滤波器设计中，镜象多项式可确保系统函数的稳定性；在纠错码构造中，这类多项式的对称性有助于生成高效的循环冗余校验码。

根据Springer出版的《Encyclopedia of Mathematics》词条解释，镜象多项式与自反多项式（reciprocal polynomial）存在密切关联，两者的差异主要体现在系数索引的起始定义方式上。这类多项式的根总是成对出现为$alpha$和$1/alpha$的镜像形式。

网络扩展解释

镜象多项式（mirror image polynomial）是数学和计算机科学中的术语，其核心特征在于“对称性”或“反转性”。以下是详细解释：

定义与结构
镜象多项式指在变量排列或系数分布上具有对称性的一类多项式。例如，若原多项式为 $P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + dots + a_0$，其镜像形式可能为 $P^*(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + dots + a_n$，即系数顺序反转。
数学性质
- 对称性：镜像多项式与原多项式在特定条件下（如变量替换 $x rightarrow 1/x$）可能满足对称关系。
- 根的关系：若原多项式根为 $r_i$，镜像多项式的根可能为 $1/r_i$（需结合具体定义）。
应用场景
- 计算机领域：在编码理论或密码学中，镜像多项式可能用于生成对称结构的校验码或加密算法。
- 信号处理：某些滤波器设计中，对称系数多项式可简化计算并优化频率响应。
与其他多项式的区别
不同于普通多项式（由单项式相加组成，次数由最高项决定），镜象多项式更强调系数或变量的对称排列特性。

注意：具体定义可能因领域或上下文略有差异，建议参考计算机数学或编码理论的专业文献以获取更严谨的表述。