triangular form是什么意思，triangular form的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
三角型；[数] 三角形式
例句
The name of it comes from the lower-triangular form of system matrix in state-space equations when it is linear.
这一名称来源于下三角结构线性系统写成状态空间表达式后，系统矩阵中所表现出的下三角形状；
Additionally, the triangular form helps to minimize the structural impact of uniquely high wind forces found on the Dalian coastline.
另外，三角形的形状能有效帮助减低大连海岸线特有的疾风对于结构的影响。
The problem of global quadratic stability of switched nonlinear systems in block-triangular form under arbitrary switching is addressed.
研究具有块三角结构的非线性切换系统在任意切换下的全局二次稳定性。
The ceiling's colour design eye-catching is with a pattern of green, yellow and blue panels deriving from the triangular form of the roof.
天花板的颜色被设计成由黄、绿、蓝木板所组成三角形天花板图案来吸引游客的注意。
In case the spectrum of incident beam is a function of triangular form, we calculated the spectral distribution of transmission through the F-P etalon with a computer.
当入射光束频谱为三角形函数时，我们用计算机计算了透过F - P标准具以后的频谱分布。
专业解析
"Triangular form"（三角形式）是一个数学术语，尤其在线性代数领域中至关重要。它指的是一个矩阵通过特定的变换（通常是初等行变换）被简化成的一种特殊结构，其中矩阵的元素在主对角线的一侧（上方或下方）全部为零。
根据其零元素的位置，三角形式主要分为两种：
-
上三角形式 (Upper Triangular Form)：
- 在这种形式下，矩阵的主对角线及其以上的元素可以是任意值（包括零），但主对角线以下的所有元素必须为零。
- 示例：
$$
begin{bmatrix}
a{11} & a{12} & a{13} & cdots & a{1n}
0 & a{22} & a{23} & cdots & a{2n}
0 & 0 & a{33} & cdots & a{3n}
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots
0 & 0 & 0 & cdots & a{nn}
end{bmatrix}
$$
- 意义：主对角线以下的元素全为零。
-
下三角形式 (Lower Triangular Form)：
- 在这种形式下，矩阵的主对角线及其以下的元素可以是任意值（包括零），但主对角线以上的所有元素必须为零。
- 示例：
$$
begin{bmatrix}
a{11} & 0 & 0 & cdots & 0
a{21} & a{22} & 0 & cdots & 0
a{31} & a{32} & a{33} & cdots & 0
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots
a{n1} & a{n2} & a{n3} & cdots & a{nn}
end{bmatrix}
$$
- 意义：主对角线以上的元素全为零。
核心意义与应用：
- 简化计算： 将一般矩阵通过高斯消元法或类似过程化为上三角形式（或行阶梯形式，它是上三角形式的推广），是求解线性方程组的关键步骤。一旦化为上三角形式，就可以通过简单的回代法快速求出方程组的解。
- 行列式计算： 三角矩阵（无论是上三角还是下三角）的行列式等于其主对角线上所有元素的乘积。这使得计算大型矩阵的行列式变得相对容易，因为可以先通过行变换将其化为三角形式。
- 矩阵分解： 三角形式是许多重要矩阵分解的基础。例如：
- LU分解： 将一个矩阵分解为一个下三角矩阵 (L) 和一个上三角矩阵 (U) 的乘积（A = LU）。这种分解极大地简化了求解线性方程组和计算矩阵逆的过程。
- QR分解： 将一个矩阵分解为一个正交矩阵 (Q) 和一个上三角矩阵 (R) 的乘积（A = QR）。这在求解最小二乘问题和特征值计算中非常重要。
- Cholesky分解： 对于对称正定矩阵，可以分解为一个下三角矩阵 (L) 和其转置 (Lᵀ) 的乘积（A = LLᵀ）。
- 特征值与稳定性分析： 在数值线性代数中，将矩阵通过相似变换（如Schur分解）化为上三角形式（称为Schur形式），其主对角线上的元素就是原矩阵的特征值。这对于分析系统的稳定性（例如在控制理论中）至关重要。
"Triangular form" 描述的是矩阵的一种特殊结构，其中非零元素被限制在主对角线及其一侧（上方或下方）。这种形式在线性代数中扮演着核心角色，因为它极大地简化了线性方程组的求解、行列式计算、矩阵分解以及特征值分析等关键运算，是理解和应用线性代数不可或缺的概念。
权威参考资料：
- 《线性代数及其应用》(Linear Algebra and Its Applications) by David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald - 这是一本广泛使用的本科教材，详细介绍了矩阵的行化简、三角形式、LU分解及其在线性方程组求解中的应用。
- 《矩阵计算》(Matrix Computations) by Gene H. Golub and Charles F. Van Loan - 这是数值线性代数领域的经典权威著作，深入探讨了各种矩阵分解（包括LU、QR、Cholesky）及其算法，这些分解都依赖于三角形式。
- Khan Academy - Linear Algebra: 其线性代数课程模块提供了关于行化简、上三角矩阵和解线性方程组的清晰讲解和可视化演示。
- MIT OpenCourseWare - Linear Algebra: Gilbert Strang 教授的课程视频和讲义是学习线性代数的宝贵资源，其中对三角矩阵、高斯消元法和矩阵分解有深入的讲解。
网络扩展资料
“Triangular form”是一个多领域术语，其具体含义需结合上下文理解。以下是主要解释方向：
1.数学中的三角形式（矩阵）
在线性代数中，triangular matrix（三角矩阵）指一种特殊矩阵形式：
- 上三角矩阵（Upper Triangular Form）：所有非零元素位于主对角线及其上方，形如：
$$
begin{pmatrix}
a{11} & a{12} & cdots & a{1n}
0 & a{22} & cdots & a{2n}
vdots & vdots & ddots & vdots
0 & 0 & cdots & a{nn}
end{pmatrix}
$$
- 下三角矩阵（Lower Triangular Form）：非零元素位于主对角线及其下方，形如：
$$
begin{pmatrix}
a{11} & 0 & cdots & 0
a{21} & a{22} & cdots & 0
vdots & vdots & ddots & vdots
a{n1} & a{n2} & cdots & a{nn}
end{pmatrix}
$$
应用场景：解线性方程组时，通过高斯消元法将系数矩阵转换为三角形式，可简化计算。
2.几何中的三角形结构
指物体或图形具有三角形轮廓或三维结构，例如：
- 二维平面中的三角形（如三角板、交通警告标志）；
- 三维空间中的金字塔形物体（如锥体、三角帐篷）。
3.其他领域引申义
- 工程/物理：可能指结构设计中利用三角形稳定性的支撑形式（如桁架、桥梁支架）。
- 计算机图形学：三角网格（Triangular Mesh）是3D建模中表示曲面的基本单元。
实际使用建议：需结合具体学科背景进一步确认含义。例如数学问题中通常指矩阵形式，而设计或工程中可能强调几何形状或结构稳定性。
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