triangular form是什麼意思，triangular form的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
三角型；[數] 三角形式
例句
The name of it comes from the lower-triangular form of system matrix in state-space equations when it is linear.
這一名稱來源于下三角結構線性系統寫成狀态空間表達式後，系統矩陣中所表現出的下三角形狀；
Additionally, the triangular form helps to minimize the structural impact of uniquely high wind forces found on the Dalian coastline.
另外，三角形的形狀能有效幫助減低大連海岸線特有的疾風對于結構的影響。
The problem of global quadratic stability of switched nonlinear systems in block-triangular form under arbitrary switching is addressed.
研究具有塊三角結構的非線性切換系統在任意切換下的全局二次穩定性。
The ceiling's colour design eye-catching is with a pattern of green, yellow and blue panels deriving from the triangular form of the roof.
天花闆的顔色被設計成由黃、綠、藍木闆所組成三角形天花闆圖案來吸引遊客的注意。
In case the spectrum of incident beam is a function of triangular form, we calculated the spectral distribution of transmission through the F-P etalon with a computer.
當入射光束頻譜為三角形函數時，我們用計算機計算了透過F - P标準具以後的頻譜分布。
專業解析
"Triangular form"（三角形式）是一個數學術語，尤其線上性代數領域中至關重要。它指的是一個矩陣通過特定的變換（通常是初等行變換）被簡化成的一種特殊結構，其中矩陣的元素在主對角線的一側（上方或下方）全部為零。
根據其零元素的位置，三角形式主要分為兩種：
-
上三角形式 (Upper Triangular Form)：
- 在這種形式下，矩陣的主對角線及其以上的元素可以是任意值（包括零），但主對角線以下的所有元素必須為零。
- 示例：
$$
begin{bmatrix}
a{11} & a{12} & a{13} & cdots & a{1n}
0 & a{22} & a{23} & cdots & a{2n}
0 & 0 & a{33} & cdots & a{3n}
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots
0 & 0 & 0 & cdots & a{nn}
end{bmatrix}
$$
- 意義：主對角線以下的元素全為零。
-
下三角形式 (Lower Triangular Form)：
- 在這種形式下，矩陣的主對角線及其以下的元素可以是任意值（包括零），但主對角線以上的所有元素必須為零。
- 示例：
$$
begin{bmatrix}
a{11} & 0 & 0 & cdots & 0
a{21} & a{22} & 0 & cdots & 0
a{31} & a{32} & a{33} & cdots & 0
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots
a{n1} & a{n2} & a{n3} & cdots & a{nn}
end{bmatrix}
$$
- 意義：主對角線以上的元素全為零。
核心意義與應用：
- 簡化計算： 将一般矩陣通過高斯消元法或類似過程化為上三角形式（或行階梯形式，它是上三角形式的推廣），是求解線性方程組的關鍵步驟。一旦化為上三角形式，就可以通過簡單的回代法快速求出方程組的解。
- 行列式計算： 三角矩陣（無論是上三角還是下三角）的行列式等于其主對角線上所有元素的乘積。這使得計算大型矩陣的行列式變得相對容易，因為可以先通過行變換将其化為三角形式。
- 矩陣分解： 三角形式是許多重要矩陣分解的基礎。例如：
- LU分解： 将一個矩陣分解為一個下三角矩陣 (L) 和一個上三角矩陣 (U) 的乘積（A = LU）。這種分解極大地簡化了求解線性方程組和計算矩陣逆的過程。
- QR分解： 将一個矩陣分解為一個正交矩陣 (Q) 和一個上三角矩陣 (R) 的乘積（A = QR）。這在求解最小二乘問題和特征值計算中非常重要。
- Cholesky分解： 對于對稱正定矩陣，可以分解為一個下三角矩陣 (L) 和其轉置 (Lᵀ) 的乘積（A = LLᵀ）。
- 特征值與穩定性分析： 在數值線性代數中，将矩陣通過相似變換（如Schur分解）化為上三角形式（稱為Schur形式），其主對角線上的元素就是原矩陣的特征值。這對于分析系統的穩定性（例如在控制理論中）至關重要。
"Triangular form" 描述的是矩陣的一種特殊結構，其中非零元素被限制在主對角線及其一側（上方或下方）。這種形式線上性代數中扮演着核心角色，因為它極大地簡化了線性方程組的求解、行列式計算、矩陣分解以及特征值分析等關鍵運算，是理解和應用線性代數不可或缺的概念。
權威參考資料：
- 《線性代數及其應用》(Linear Algebra and Its Applications) by David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald - 這是一本廣泛使用的本科教材，詳細介紹了矩陣的行化簡、三角形式、LU分解及其線上性方程組求解中的應用。
- 《矩陣計算》(Matrix Computations) by Gene H. Golub and Charles F. Van Loan - 這是數值線性代數領域的經典權威著作，深入探讨了各種矩陣分解（包括LU、QR、Cholesky）及其算法，這些分解都依賴于三角形式。
- Khan Academy - Linear Algebra: 其線性代數課程模塊提供了關于行化簡、上三角矩陣和解線性方程組的清晰講解和可視化演示。
- MIT OpenCourseWare - Linear Algebra: Gilbert Strang 教授的課程視頻和講義是學習線性代數的寶貴資源，其中對三角矩陣、高斯消元法和矩陣分解有深入的講解。
網絡擴展資料
“Triangular form”是一個多領域術語，其具體含義需結合上下文理解。以下是主要解釋方向：
1.數學中的三角形式（矩陣）
線上性代數中，triangular matrix（三角矩陣）指一種特殊矩陣形式：
- 上三角矩陣（Upper Triangular Form）：所有非零元素位于主對角線及其上方，形如：
$$
begin{pmatrix}
a{11} & a{12} & cdots & a{1n}
0 & a{22} & cdots & a{2n}
vdots & vdots & ddots & vdots
0 & 0 & cdots & a{nn}
end{pmatrix}
$$
- 下三角矩陣（Lower Triangular Form）：非零元素位于主對角線及其下方，形如：
$$
begin{pmatrix}
a{11} & 0 & cdots & 0
a{21} & a{22} & cdots & 0
vdots & vdots & ddots & vdots
a{n1} & a{n2} & cdots & a{nn}
end{pmatrix}
$$
應用場景：解線性方程組時，通過高斯消元法将系數矩陣轉換為三角形式，可簡化計算。
2.幾何中的三角形結構
指物體或圖形具有三角形輪廓或三維結構，例如：
- 二維平面中的三角形（如三角闆、交通警告标志）；
- 三維空間中的金字塔形物體（如錐體、三角帳篷）。
3.其他領域引申義
- 工程/物理：可能指結構設計中利用三角形穩定性的支撐形式（如桁架、橋梁支架）。
- 計算機圖形學：三角網格（Triangular Mesh）是3D建模中表示曲面的基本單元。
實際使用建議：需結合具體學科背景進一步确認含義。例如數學問題中通常指矩陣形式，而設計或工程中可能強調幾何形狀或結構穩定性。
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