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匀称
Nuclei with closed-shell have spherical symmetries.
闭壳核具有球对称性。
They are symmetries of the sphere.
这就是球的对称性。
But studying such symmetries required a whole new language.
但研究这类对称需要全新的语言。
Symmetries and variations are also interlaced on the upper floors.
对称性和变化也交错楼上。
Subfactor theory is a natural framework to study quantum symmetries.
讲座摘要：子因子提供了一个研究量子对称性的理论框架。
axial symmetry
轴对称性
rotational symmetry
旋转对称；轴对称
symmetry axis
对称轴
symmetry principle
对称原理
radial symmetry
辐射对称；径向对称；放射对称
"symmetries"（对称性）是数学和物理学中的核心概念，指系统或对象在特定变换下保持不变的特性。该术语源自希腊语"symmetria"，意为"和谐比例"。在当代科学中，对称性研究主要通过群论实现，群论作为研究对称性的数学框架，被广泛应用于晶体学、粒子物理等领域。
在基础物理学领域，诺特定理（Noether's theorem）建立了对称性与守恒定律的根本联系。例如： $$ delta S = 0 Rightarrow frac{partial L}{partial q} - frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}}right) = 0 $$ 这个微分方程表明，系统的连续对称性必然导致相应的守恒量（如时间平移对称性对应能量守恒）。
化学领域中的对称性分析通过点群理论实现，32种晶体点群分类构成了材料科学的基础框架。美国国家标准与技术研究院（NIST）的晶体数据库显示，超过87%的已知晶体结构具有至少一种旋转对称轴。
生物对称性研究揭示进化规律，双侧对称（Bilateral symmetry）在动物界的普遍存在印证了达尔文进化论的选择优势理论。2023年《自然》期刊研究指出，95%的现存多细胞生物表现出可观测的对称模式。
“Symmetries”是名词“symmetry”的复数形式，指物体、系统或规律在某种变换下保持不变的性质。以下是其核心含义和具体应用领域：
若需进一步了解特定领域的对称性应用（如晶体学中的点群对称），建议参考数学或物理专业教材。
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