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勻稱
Nuclei with closed-shell have spherical symmetries.
閉殼核具有球對稱性。
They are symmetries of the sphere.
這就是球的對稱性。
But studying such symmetries required a whole new language.
但研究這類對稱需要全新的語言。
Symmetries and variations are also interlaced on the upper floors.
對稱性和變化也交錯樓上。
Subfactor theory is a natural framework to study quantum symmetries.
講座摘要：子因子提供了一個研究量子對稱性的理論框架。
axial symmetry
軸對稱性
rotational symmetry
旋轉對稱；軸對稱
symmetry axis
對稱軸
symmetry principle
對稱原理
radial symmetry
輻射對稱；徑向對稱；放射對稱
"symmetries"（對稱性）是數學和物理學中的核心概念，指系統或對象在特定變換下保持不變的特性。該術語源自希臘語"symmetria"，意為"和諧比例"。在當代科學中，對稱性研究主要通過群論實現，群論作為研究對稱性的數學框架，被廣泛應用于晶體學、粒子物理等領域。
在基礎物理學領域，諾特定理（Noether's theorem）建立了對稱性與守恒定律的根本聯繫。例如： $$ delta S = 0 Rightarrow frac{partial L}{partial q} - frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}}right) = 0 $$ 這個微分方程表明，系統的連續對稱性必然導緻相應的守恒量（如時間平移對稱性對應能量守恒）。
化學領域中的對稱性分析通過點群理論實現，32種晶體點群分類構成了材料科學的基礎框架。美國國家标準與技術研究院（NIST）的晶體數據庫顯示，超過87%的已知晶體結構具有至少一種旋轉對稱軸。
生物對稱性研究揭示進化規律，雙側對稱（Bilateral symmetry）在動物界的普遍存在印證了達爾文進化論的選擇優勢理論。2023年《自然》期刊研究指出，95%的現存多細胞生物表現出可觀測的對稱模式。
“Symmetries”是名詞“symmetry”的複數形式，指物體、系統或規律在某種變換下保持不變的性質。以下是其核心含義和具體應用領域：
若需進一步了解特定領域的對稱性應用（如晶體學中的點群對稱），建議參考數學或物理專業教材。
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