sine function是什么意思，sine function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 正弦函数

例句

The color texture modeling which uses sine function was built.

利用正弦函数的变化规律对植物表面颜色纹理进行模拟。

Coefficient formulae derived belong to forms of the sine function.

所推导的系数公式都属正弦函数形式。

Symbol of operator is the function of operator acting on sine function.

算子作用于正弦波函数所得函数称为算子的象征。

Aim To study some calculation formula of sine function and cosine function.

目的研究正弦函数和余弦函数的一些计算公式。

The inverse function of that restricted sine function is called the arcsine function.

被限定的正弦函数之反函数叫做反正弦函数。

同义词

|sinusoidal function;[数]正弦函数

专业解析

正弦函数（sine function）是数学中最基本的三角函数之一，用于描述周期性现象。其定义为：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度之比。若将该角度用弧度表示，并在直角坐标系中以单位圆（半径为1的圆）为基础，则正弦函数可表示为角度θ对应的纵坐标值。其数学表达式为： $$ y = sin(x) $$ 其中，自变量(x)为弧度值，因变量(y)的取值范围为[-1, 1]。

核心特性与应用领域

周期性
正弦函数具有严格的周期性，周期为(2pi)，即满足(sin(x + 2pi) = sin(x))。这一特性使其广泛应用于描述声波、电磁波等周期性物理现象。
图像特征
函数图像为连续光滑的波浪曲线，呈现“峰-谷”交替的波动形态，在(x = frac{pi}{2} + 2kpi)（(k)为整数）处达到最大值1，在(x = frac{3pi}{2} + 2kpi)处达到最小值-1。
工程与科学应用

信号处理：用于傅里叶变换分解复杂信号（参考：《信号与系统》，奥本海姆著）。
交流电路分析：描述电压和电流的周期性变化（参考：IEEE电气工程基础教材）。
机械振动：模拟弹簧振子或单摆的运动规律（来源：MIT开放课程《经典力学》）。

扩展定义

在复变函数中，正弦函数可通过欧拉公式与复数指数函数关联： $$ sin(x) = frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} $$ 这一表达式在量子力学和通信理论中具有重要价值。

网络扩展资料

正弦函数（sine function）是三角函数中最基础的周期函数之一，通常表示为 ( sin(x) )。以下是其核心要点：

1.定义

几何定义：在直角三角形中，正弦函数表示一个锐角的对边长度与斜边长度的比值，即： $$ sintheta = frac{text{对边}}{text{斜边}} $$
单位圆定义：在直角坐标系中，以原点为中心、半径为1的单位圆上，角度 ( theta ) 对应的终边与圆交点的y坐标即为 ( sintheta )。

2.图像与特性

波形特征：正弦曲线为连续、光滑的波浪形，呈现周期性振荡。
周期性：周期为 ( 2pi )，即 ( sin(x + 2pi) = sin(x) )。
振幅与范围：振幅为1，值域为 ([-1, 1])。
对称性：奇函数，满足 ( sin(-x) = -sin(x) )。

3.数学表达与扩展

泰勒展开：正弦函数可展开为无穷级数： $$ sin(x) = x - frac{x}{3!} + frac{x}{5!} - frac{x}{7!} + cdots $$
复数形式：通过欧拉公式 ( e^{ix} = cos(x) + isin(x) )，可关联复数域。

4.应用领域

物理学：描述简谐振动（如弹簧运动）、声波和光波的传播。
工程学：用于信号处理、交流电路分析。
数学分析：傅里叶级数的基函数，分解复杂周期信号。

5.相关函数与变形

相位移动：( sin(x + phi) ) 表示波形水平平移。
振幅调整：( Asin(x) ) 改变波峰高度（( A ) 为振幅）。
频率变化：( sin(kx) ) 中 ( k ) 控制周期长短。

若需进一步了解其导数 ( cos(x) )、积分 ( -cos(x) + C ) 或与其他三角函数的关系（如余弦函数、正切函数），可结合具体场景深入探讨。

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