[物] 微扰理论；[自][天] 摄动理论
Perturbation Theory III. Transition Probability. Wavepacket. Degeneracy.
微扰理论III。跃迁几率。波包。简并。
In high energy region, the asymptotic ******* perturbation theory is used.
在高能时，应用渐近自由的微扰论。
The perturbation theory of the DNLS soliton with NVBCs has not been developed.
非零边值的DNLS孤子微扰理论尚未建立。
The G—L equations in a superconducting cylinder are solved with perturbation theory.
本文给出了在有限厚超导环中G—L方程的弱磁场近似解。
In degenerate case, stationary perturbation theory becomes to a move complicated problem.
在简并情况下，定态微扰理论变成一个比较复杂的问题。
|perturbation method;[物]微扰理论；[自][天]摄动理论
扰动理论（Perturbation Theory）是数学和物理学中用于近似求解复杂问题的分析方法，其核心思想是将一个难以直接解决的系统分解为“精确可解部分”与“微小扰动项”的组合，通过逐步修正获得近似解。该方法广泛应用于量子力学、天体力学和流体力学等领域。
微扰思想
系统总哈密顿量可表示为 $H = H_0 + epsilon V$，其中 $H_0$ 是已知精确解的基础系统，$epsilon V$ 为微小扰动项（$epsilon ll 1$）。通过将解展开为 $epsilon$ 的幂级数形式： $$ psi = psi_0 + epsilon psi_1 + epsilon psi_2 + cdots $$ 逐阶求解修正项。
正则与奇异扰动
正则扰动中，扰动项不改变系统的主导方程阶数（如量子力学中的能级修正）；奇异扰动则会导致方程本质结构变化（如流体边界层问题），需采用匹配渐近展开法。
收敛性分析是扰动理论的关键环节，需满足： $$ lim{epsilon to 0} left| psi{text{exact}} - psi_{text{approx}} right| = 0 $$ 对于发散级数，可通过Borel求和等重整化技术处理（参见《数学物理方法》Springer 2022版第9章）。
Perturbation theory（微扰理论）是数学和物理学中用于近似求解复杂系统的重要方法，其核心思想是将难以直接求解的问题分解为已知精确解部分和小扰动部分。以下是详细解释：
数学思想 采用级数展开方法，将待求量（如能量本征值、波函数）展开为λ的幂级数形式： $$ E = E_0 + λE_1 + λE_2 + cdots $$ 通过逐阶求解各微扰项，获得近似解。这种方法在量子力学中尤为常见。
主要应用领域
该理论最早可追溯到18世纪拉普拉斯对月球轨道的研究，后由庞加莱系统化发展。在量子力学中，狄拉克、费曼等人将其发展为计算粒子相互作用的标准工具。值得注意的是，当扰动项较大时，需要采用非微扰方法（如格点计算）。
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