[物] 微擾理論；[自][天] 攝動理論
Perturbation Theory III. Transition Probability. Wavepacket. Degeneracy.
微擾理論III。躍遷幾率。波包。簡并。
In high energy region, the asymptotic ******* perturbation theory is used.
在高能時，應用漸近自由的微擾論。
The perturbation theory of the DNLS soliton with NVBCs has not been developed.
非零邊值的DNLS孤子微擾理論尚未建立。
The G—L equations in a superconducting cylinder are solved with perturbation theory.
本文給出了在有限厚超導環中G—L方程的弱磁場近似解。
In degenerate case, stationary perturbation theory becomes to a move complicated problem.
在簡并情況下，定态微擾理論變成一個比較複雜的問題。
|perturbation method;[物]微擾理論；[自][天]攝動理論
擾動理論（Perturbation Theory）是數學和物理學中用于近似求解複雜問題的分析方法，其核心思想是将一個難以直接解決的系統分解為“精确可解部分”與“微小擾動項”的組合，通過逐步修正獲得近似解。該方法廣泛應用于量子力學、天體力學和流體力學等領域。
微擾思想
系統總哈密頓量可表示為 $H = H_0 + epsilon V$，其中 $H_0$ 是已知精确解的基礎系統，$epsilon V$ 為微小擾動項（$epsilon ll 1$）。通過将解展開為 $epsilon$ 的幂級數形式： $$ psi = psi_0 + epsilon psi_1 + epsilon psi_2 + cdots $$ 逐階求解修正項。
正則與奇異擾動
正則擾動中，擾動項不改變系統的主導方程階數（如量子力學中的能級修正）；奇異擾動則會導緻方程本質結構變化（如流體邊界層問題），需采用匹配漸近展開法。
收斂性分析是擾動理論的關鍵環節，需滿足： $$ lim{epsilon to 0} left| psi{text{exact}} - psi_{text{approx}} right| = 0 $$ 對于發散級數，可通過Borel求和等重整化技術處理（參見《數學物理方法》Springer 2022版第9章）。
Perturbation theory（微擾理論）是數學和物理學中用于近似求解複雜系統的重要方法，其核心思想是将難以直接求解的問題分解為已知精确解部分和小擾動部分。以下是詳細解釋：
數學思想 采用級數展開方法，将待求量（如能量本征值、波函數）展開為λ的幂級數形式： $$ E = E_0 + λE_1 + λE_2 + cdots $$ 通過逐階求解各微擾項，獲得近似解。這種方法在量子力學中尤為常見。
主要應用領域
該理論最早可追溯到18世紀拉普拉斯對月球軌道的研究，後由龐加萊系統化發展。在量子力學中，狄拉克、費曼等人将其發展為計算粒子相互作用的标準工具。值得注意的是，當擾動項較大時，需要采用非微擾方法（如格點計算）。
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