horocycle是什么意思，horocycle的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 极限圆

n.|horicycle;极限圆

在双曲几何中，horocycle（极限圆）是一种特殊曲线，它可理解为双曲平面上具有"无限大半径"的圆。这个概念由尼古拉斯·洛巴切夫斯基在19世纪非欧几何研究中首次提出，现已成为现代几何学的重要研究对象。

从数学定义来看，horocycle可表述为：在庞加莱圆盘模型中，与绝对形（边界圆）相切于某点，且所有点与该切点具有相同双曲距离的曲线。其微分几何特性表现为具有零测地曲率，这使其在双曲对称性的研究中占据核心地位。

根据美国数学学会出版的《双曲几何导论》，horocycle在以下领域具有关键应用价值：

三维推广形式horosphere（极限球）在几何拓扑领域尤为重要，这类曲面具有与欧氏平面相同的内在几何结构。当前研究显示，horocycle流在理解双曲3-流形的动力学性质方面发挥关键作用，相关成果已发表于《数学年刊》等顶级期刊。

根据权威词典释义，"horocycle"在数学领域中翻译为极限圆，是双曲几何中的核心概念。以下是详细解析：

1. 基本定义在双曲平面（如庞加莱圆盘模型）中，极限圆指一种无限半径的特殊圆。它由所有与某条测地线相切于理想边界（即无限远点）的点构成，可理解为测地线在无限远处的"极限形态"。

2. 几何特性

3. 应用领域该概念常见于：

注：日常英语中"cycle"多指周期/循环（如所述），但"horocycle"是专业数学术语，不可混淆。如需深入理解，建议查阅双曲几何教材中的测地线章节。