n. [数] 半正矢
The Haversine formula is used generally for computing great-circle distances between two pairs of coordinates on a sphere.
该矢公式用于计算之间的两对大圈的距离，一般在一个球体上的坐标。
Haversine（半正矢函数）是地理计算和导航领域的重要数学概念，主要用于计算地球表面两点之间的最短距离（大圆距离）。该术语源自拉丁语"haversinus"，意为"半正矢"，最早由19世纪英国数学家詹姆斯·安德鲁提出，用于简化航海学中的球面三角计算。
数学定义
Haversine函数定义为正矢函数（versine）的一半，其公式可表示为：
$$
text{haversin}(theta) = frac{1 - costheta}{2}
$$
该函数在球面三角学中具有数值稳定性的优势，特别是在处理微小角度时，能有效避免浮点运算误差。美国国家标准技术研究院（NIST）的数学函数手册中对此有详细说明。
应用场景
地理距离计算：Haversine公式通过两点的经纬度计算球面距离，被广泛应用于GPS导航系统和地理信息系统（GIS）。公式表达式为：
$$
a = text{haversin}(Deltaphi) + cosphi_1cosphi_2text{haversin}(Deltalambda)
$$
其中$phi$为纬度，$lambda$为经度，最终距离通过反函数计算得出。国际大地测量学协会（IAG）将此公式列为标准计算方法之一。
航空航天导航：飞机航路规划使用该公式优化飞行路径，美国联邦航空管理局（FAA）的技术文档中记录了其在航程计算中的实际应用案例。
历史沿革
该函数的现代形式由爱尔兰数学家圣文森特在1849年完善，其数学推导过程收录于《大英百科全书》的球面几何条目。20世纪计算机技术的兴起使其成为数字地图服务的核心算法之一。
Haversine（半正矢）是一个数学术语，主要用于计算球面上两点之间的最短距离（大圆距离）。以下是详细解释：
1. 定义与公式 Haversine公式通过两点的经纬度计算球面距离，其核心是半正矢函数： $$ text{haversin}(theta) = sinleft(frac{theta}{2}right) $$ 完整距离公式为： $$ d = 2R cdot arcsinleft( sqrt{ sinleft(frac{Deltaphi}{2}right) + cosphi_1 cosphi_2 sinleft(frac{Deltalambda}{2}right) } right) $$ 其中：
2. 应用场景
3. 与平面近似的区别 相比平面欧几里得距离公式，Haversine考虑了地球曲率，在长距离计算中更精确（误差<0.5%），而平面近似仅适用于短距离。
4. 名称来源 源自"half-versed sine"（半正矢函数），是三角函数的一种变体，历史上用于简化球面三角计算。
5. 编程实现
Python等语言可通过geopy.distance.great_circle或自定义函数实现该公式，JavaScript地图库（如Leaflet）也内置相关方法。
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