n. [數] 半正矢
The Haversine formula is used generally for computing great-circle distances between two pairs of coordinates on a sphere.
該矢公式用于計算之間的兩對大圈的距離，一般在一個球體上的坐标。
Haversine（半正矢函數）是地理計算和導航領域的重要數學概念，主要用于計算地球表面兩點之間的最短距離（大圓距離）。該術語源自拉丁語"haversinus"，意為"半正矢"，最早由19世紀英國數學家詹姆斯·安德魯提出，用于簡化航海學中的球面三角計算。
數學定義
Haversine函數定義為正矢函數（versine）的一半，其公式可表示為：
$$
text{haversin}(theta) = frac{1 - costheta}{2}
$$
該函數在球面三角學中具有數值穩定性的優勢，特别是在處理微小角度時，能有效避免浮點運算誤差。美國國家标準技術研究院（NIST）的數學函數手冊中對此有詳細說明。
應用場景
地理距離計算：Haversine公式通過兩點的經緯度計算球面距離，被廣泛應用于GPS導航系統和地理信息系統（GIS）。公式表達式為：
$$
a = text{haversin}(Deltaphi) + cosphi_1cosphi_2text{haversin}(Deltalambda)
$$
其中$phi$為緯度，$lambda$為經度，最終距離通過反函數計算得出。國際大地測量學協會（IAG）将此公式列為标準計算方法之一。
航空航天導航：飛機航路規劃使用該公式優化飛行路徑，美國聯邦航空管理局（FAA）的技術文檔中記錄了其在航程計算中的實際應用案例。
曆史沿革
該函數的現代形式由愛爾蘭數學家聖文森特在1849年完善，其數學推導過程收錄于《大英百科全書》的球面幾何條目。20世紀計算機技術的興起使其成為數字地圖服務的核心算法之一。
Haversine（半正矢）是一個數學術語，主要用于計算球面上兩點之間的最短距離（大圓距離）。以下是詳細解釋：
1. 定義與公式 Haversine公式通過兩點的經緯度計算球面距離，其核心是半正矢函數： $$ text{haversin}(theta) = sinleft(frac{theta}{2}right) $$ 完整距離公式為： $$ d = 2R cdot arcsinleft( sqrt{ sinleft(frac{Deltaphi}{2}right) + cosphi_1 cosphi_2 sinleft(frac{Deltalambda}{2}right) } right) $$ 其中：
2. 應用場景
3. 與平面近似的區别 相比平面歐幾裡得距離公式，Haversine考慮了地球曲率，在長距離計算中更精确（誤差<0.5%），而平面近似僅適用于短距離。
4. 名稱來源 源自"half-versed sine"（半正矢函數），是三角函數的一種變體，曆史上用于簡化球面三角計算。
5. 編程實現
Python等語言可通過geopy.distance.great_circle或自定義函數實現該公式，JavaScript地圖庫（如Leaflet）也内置相關方法。
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