[数] 傅里叶变换
All this method is based on Fourier transform.
这个方法是以富氏变换为基础。
Fourier transform looks at the whole signal at once, Strang says.
“傅里叶变换一次性地考察整个信号，”Strang说。
One is the fast Fourier transform (FFT) accelerated algorithm.
一种是快速傅立叶变换(FFT)加速算法。
“Fourier transform looks at the whole signal at once, ” Strang says.
“傅里叶变换一次性地考察整个信号，”Strang说。
Fast Fourier Transform (FFT) is an effective method to detect harmonic.
快速付立叶变换(FFT)是对谐波进行检测的有效方法。
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域（时间维度）转换为频域（频率维度）的数学工具，由法国数学家约瑟夫·傅里叶在19世纪提出。其核心思想是：任何复杂的周期性信号都可以分解为一系列不同频率、振幅和相位的正弦波叠加。这一理论为现代信号处理、通信系统、图像分析等领域奠定了数学基础。
傅里叶变换的公式可表示为： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 其中，$f(t)$是时域函数，$F(omega)$是频域函数，$i$为虚数单位。逆变换则通过积分将频域信号还原为时域信号。
傅里叶变换的经典理论可参考《信号与系统》（作者：Alan V. Oppenheim）及麻省理工学院（MIT）开放课程《电路与电子学》。美国电气电子工程师协会（IEEE）的多篇论文也详细探讨了其在工程领域的扩展应用。
傅里叶变换（Fourier transform）是数学和工程学中的核心工具，用于将函数从时域（或空域）转换到频域。以下是详细解释：
1. 基本定义 傅里叶变换可以将任意满足条件的复杂信号分解为不同频率的正弦波（或复指数）的叠加。例如，一段音频信号可以通过傅里叶变换显示其包含的高、中、低频成分。
数学上，连续傅里叶变换定义为： $$ mathcal{F}{f(t)} = F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t)e^{-iomega t} dt $$ 其中：
2. 核心特性
3. 应用领域
4. 相关概念
5. 直观理解 想象用棱镜分解白光为彩虹光谱——傅里叶变换就是对信号的"数学棱镜"，将复杂波形分解为不同频率的"颜色"成分。这种频域分析使我们可以针对特定频率成分进行增强、抑制或修改。
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