[數] 傅裡葉變換
All this method is based on Fourier transform.
這個方法是以富氏變換為基礎。
Fourier transform looks at the whole signal at once, Strang says.
“傅裡葉變換一次性地考察整個信號，”Strang說。
One is the fast Fourier transform (FFT) accelerated algorithm.
一種是快速傅立葉變換(FFT)加速算法。
“Fourier transform looks at the whole signal at once, ” Strang says.
“傅裡葉變換一次性地考察整個信號，”Strang說。
Fast Fourier Transform (FFT) is an effective method to detect harmonic.
快速付立葉變換(FFT)是對諧波進行檢測的有效方法。
傅裡葉變換（Fourier Transform）是一種将信號從時域（時間維度）轉換為頻域（頻率維度）的數學工具，由法國數學家約瑟夫·傅裡葉在19世紀提出。其核心思想是：任何複雜的周期性信號都可以分解為一系列不同頻率、振幅和相位的正弦波疊加。這一理論為現代信號處理、通信系統、圖像分析等領域奠定了數學基礎。
傅裡葉變換的公式可表示為： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 其中，$f(t)$是時域函數，$F(omega)$是頻域函數，$i$為虛數單位。逆變換則通過積分将頻域信號還原為時域信號。
傅裡葉變換的經典理論可參考《信號與系統》（作者：Alan V. Oppenheim）及麻省理工學院（MIT）開放課程《電路與電子學》。美國電氣電子工程師協會（IEEE）的多篇論文也詳細探讨了其在工程領域的擴展應用。
傅裡葉變換（Fourier transform）是數學和工程學中的核心工具，用于将函數從時域（或空域）轉換到頻域。以下是詳細解釋：
1. 基本定義 傅裡葉變換可以将任意滿足條件的複雜信號分解為不同頻率的正弦波（或複指數）的疊加。例如，一段音頻信號可以通過傅裡葉變換顯示其包含的高、中、低頻成分。
數學上，連續傅裡葉變換定義為： $$ mathcal{F}{f(t)} = F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t)e^{-iomega t} dt $$ 其中：
2. 核心特性
3. 應用領域
4. 相關概念
5. 直觀理解 想象用棱鏡分解白光為彩虹光譜——傅裡葉變換就是對信號的"數學棱鏡"，将複雜波形分解為不同頻率的"顔色"成分。這種頻域分析使我們可以針對特定頻率成分進行增強、抑制或修改。
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