ergodicity是什么意思，ergodicity的意思翻译、用法、同义词、例句

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各态历经性（Ergodicity） 是一个在统计学、物理学（特别是统计力学）和动力系统理论中至关重要的概念。它描述了一个系统在长时间演化过程中，其时间平均（Time Average）等于其系综平均（Ensemble Average）的性质。

以下是其核心含义的详细解释：

1. 核心定义：时间平均与系综平均的等价性

   • 时间平均： 想象你长时间观察一个单一系统（例如，一个气体分子）的状态变化（如它的速度）。你记录它在不同时间点的状态值（如速度），然后取这些值的长期平均值。这就是时间平均。
   • 系综平均： 想象在同一时刻，你观察大量完全相同的、独立的系统副本（系综）。这些副本都处于不同的可能状态（例如，所有气体分子在同一时刻的不同速度）。你计算所有这些副本在同一时刻状态值的平均值。这就是系综平均。
   • 各态历经性： 当一个系统是各态历经的时，意味着对这个单一系统进行无限长时间观测得到的时间平均，等于在任意时刻对其所有可能副本（系综）进行平均得到的系综平均。简单来说，一个系统足够长时间的行为（时间平均）代表了该系统所有可能状态的平均行为（系综平均）。

2. 物理意义：遍历所有可能状态

   • 各态历经性的名称“ergodic”源自希腊语“ergon”（工作）和“hodos”（路径），意指“遍历路径”。这揭示了其核心物理图景：一个各态历经的系统，在足够长的时间内，其状态会遍历（访问）其所有可能的状态（更精确地说，是遍历其相空间中能量曲面上所有可达的点），并且访问每个状态（或区域）的时间比例与其概率成正比。,
   • 这意味着，通过观察一个系统的长时间演化，你就能了解到该系统所有可能状态的整体统计特性。无需同时观测大量相同的系统。

3. 数学表述（简化）： 对于一个物理量 $A$，系统的各态历经性通常表述为： $$ lim{T to infty} frac{1}{T} int{0}^{T} A(x(t))dt = int_{text{相空间}} A(x)dmu(x) $$

   • 左边：$A$ 沿系统单一轨道 $x(t)$ 的时间平均（$T$ 是观测时间）。
   • 右边：$A$ 在系统相空间上关于某个不变测度 $mu$（通常是微正则系综）的系综平均。
   • 等号成立即表示系统是各态历经的。,

4. 重要性：

   • 统计力学的基础： 各态历经假说是统计力学的基石之一。它使得我们可以用单一系统（如一个包含大量粒子的盒子）在长时间下的行为（时间平均）来替代计算理论上需要同时观测无数个相同盒子（系综）的平均值（系综平均）。这为计算宏观物理量（如温度、压强）提供了理论基础。,
   • 信号处理与时间序列分析： 在工程领域（如EE相关），如果一个随机信号是各态历经的，那么分析该信号的一个足够长的样本记录（时间平均）就能推断出该信号整个随机过程的统计特性（系综平均），这在实际测量中非常关键。

各态历经性描述了动力系统的一种理想行为：单一系统在无限长时间内的演化轨迹，能够“代表”该系统所有可能状态构成的集合的统计特性。它连接了动力学的时间演化和统计的整体描述，是理解复杂系统统计行为的关键概念。

权威参考来源：

1. Princeton University - Lewis-Sigler Institute: 提供了关于各态历经性在统计力学中核心作用的清晰解释，强调时间平均与系综平均的等价性。 (链接：https://lsi.princeton.edu/ergodicity - 请注意，实际访问需确认链接有效性，此处为示例性描述)
2. Scholarpedia - Ergodicity: 由领域专家撰写的严谨定义，详细阐述了数学表述、物理意义以及与统计力学的关系。 (链接：http://www.scholarpedia.org/article/Ergodicity - 请注意，实际访问需确认链接有效性，此处为示例性描述)
3. IEEE Xplore - Papers on Ergodicity in Signal Processing: 大量工程应用（如通信、信号处理）相关的学术论文讨论了各态历经性在分析随机信号和信道特性中的重要性。 (示例搜索：ergodicity signal processing site:ieeexplore.ieee.org - 链接指向IEEE Xplore数据库搜索结果页，具体论文链接需根据实际研究选取)

网络扩展资料

ergodicity（遍历性）是数学和统计学中的核心概念，主要描述随机系统的长期行为特性。以下是详细解释：

1.基本定义

ergodicity指一个随机系统在时间平均与空间平均趋于一致的性质。简单来说，若系统具有遍历性，则从单个样本路径的长期观测（时间平均）可推断出整个系统所有可能状态的统计规律（空间平均）。

2.数学意义

• 概率收敛性：遍历系统随时间推移会以概率方式趋近于某种“稳态”，且该稳态与初始条件无关。
• 应用领域：常见于统计力学、动力系统理论、金融数学等领域。例如，金融市场中“长期风险暴露必然导致损失”的现象，可通过遍历性解释。

3.实际案例

在金融领域，若某投资策略存在隐藏风险（如杠杆过高），尽管短期内可能盈利，但遍历性表明时间足够长时风险必然暴露，导致亏损。这解释了为何“坏操作迟早会带来苦头”。

4.补充信息

• 词源与发音：源自希腊语“ergon”（能量）和“hodos”（路径），英式音标为/ɜːgəˈdɪsɪti/，美式音标为/ɜːrgəˈdɪsɪti/。
• 相关术语：包括几何遍历性（geometric ergodicity，收敛速度与几何级数相关）和非线性遍历性。

如果需要更深入的数学公式或具体领域应用，可进一步说明。

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