ergodicity是什麼意思，ergodicity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. [數] 遍曆性；各态遍曆性

例句

Due to chaotic ergodicity, TSP can always achieve optimal path.

由于混沌具有遍曆性，TSP問題總是能夠達到最優解。

The invariant measure and ergodicity of skew product Markov chain;

繞積馬氏鍊的不變測度和遍曆性；

Secondly, we give an ergodicity algorithm to unknown environment as tree structure.

其次，本文提出了基于樹結構的未知環境遍曆算法。

Chaotic signal has the properties of ergodicity, nonperiodicity, continuous broadband power spectra, and noise like etc.

混沌信號具有遍曆性、非周期、連續寬帶頻譜、似噪聲的特性。

Stationary of this processes are proved, Ergodicity of the mean and Covariance functions of this process is established;

證明了該過程是寬平穩過程，均值與協方差均是遍曆的；

同義詞

n.|ergodic property;[數]遍曆性；各态遍曆性

專業解析

各态曆經性（Ergodicity）是一個在統計學、物理學（特别是統計力學）和動力系統理論中至關重要的概念。它描述了一個系統在長時間演化過程中，其時間平均（Time Average）等于其系綜平均（Ensemble Average）的性質。

以下是其核心含義的詳細解釋：

核心定義：時間平均與系綜平均的等價性
- 時間平均：想象你長時間觀察一個單一系統（例如，一個氣體分子）的狀态變化（如它的速度）。你記錄它在不同時間點的狀态值（如速度），然後取這些值的長期平均值。這就是時間平均。
- 系綜平均：想象在同一時刻，你觀察大量完全相同的、獨立的系統副本（系綜）。這些副本都處于不同的可能狀态（例如，所有氣體分子在同一時刻的不同速度）。你計算所有這些副本在同一時刻狀态值的平均值。這就是系綜平均。
- 各态曆經性：當一個系統是各态曆經的時，意味着對這個單一系統進行無限長時間觀測得到的時間平均，等于在任意時刻對其所有可能副本（系綜）進行平均得到的系綜平均。簡單來說，一個系統足夠長時間的行為（時間平均）代表了該系統所有可能狀态的平均行為（系綜平均）。
物理意義：遍曆所有可能狀态
- 各态曆經性的名稱“ergodic”源自希臘語“ergon”（工作）和“hodos”（路徑），意指“遍曆路徑”。這揭示了其核心物理圖景：一個各态曆經的系統，在足夠長的時間内，其狀态會遍曆（訪問）其所有可能的狀态（更精确地說，是遍曆其相空間中能量曲面上所有可達的點），并且訪問每個狀态（或區域）的時間比例與其概率成正比。,
- 這意味着，通過觀察一個系統的長時間演化，你就能了解到該系統所有可能狀态的整體統計特性。無需同時觀測大量相同的系統。
數學表述（簡化）：對于一個物理量 $A$，系統的各态曆經性通常表述為： $$ lim{T to infty} frac{1}{T} int{0}^{T} A(x(t))dt = int_{text{相空間}} A(x)dmu(x) $$
- 左邊：$A$ 沿系統單一軌道 $x(t)$ 的時間平均（$T$ 是觀測時間）。
- 右邊：$A$ 在系統相空間上關于某個不變測度 $mu$（通常是微正則系綜）的系綜平均。
- 等號成立即表示系統是各态曆經的。,
重要性：
- 統計力學的基礎：各态曆經假說是統計力學的基石之一。它使得我們可以用單一系統（如一個包含大量粒子的盒子）在長時間下的行為（時間平均）來替代計算理論上需要同時觀測無數個相同盒子（系綜）的平均值（系綜平均）。這為計算宏觀物理量（如溫度、壓強）提供了理論基礎。,
- 信號處理與時間序列分析：在工程領域（如EE相關），如果一個隨機信號是各态曆經的，那麼分析該信號的一個足夠長的樣本記錄（時間平均）就能推斷出該信號整個隨機過程的統計特性（系綜平均），這在實際測量中非常關鍵。

各态曆經性描述了動力系統的一種理想行為：單一系統在無限長時間内的演化軌迹，能夠“代表”該系統所有可能狀态構成的集合的統計特性。它連接了動力學的時間演化和統計的整體描述，是理解複雜系統統計行為的關鍵概念。

權威參考來源：

Princeton University - Lewis-Sigler Institute: 提供了關于各态曆經性在統計力學中核心作用的清晰解釋，強調時間平均與系綜平均的等價性。 (鍊接：https://lsi.princeton.edu/ergodicity - 請注意，實際訪問需确認鍊接有效性，此處為示例性描述)
Scholarpedia - Ergodicity: 由領域專家撰寫的嚴謹定義，詳細闡述了數學表述、物理意義以及與統計力學的關系。 (鍊接：http://www.scholarpedia.org/article/Ergodicity - 請注意，實際訪問需确認鍊接有效性，此處為示例性描述)
IEEE Xplore - Papers on Ergodicity in Signal Processing: 大量工程應用（如通信、信號處理）相關的學術論文讨論了各态曆經性在分析隨機信號和信道特性中的重要性。 (示例搜索：ergodicity signal processing site:ieeexplore.ieee.org - 鍊接指向IEEE Xplore數據庫搜索結果頁，具體論文鍊接需根據實際研究選取)

網絡擴展資料

ergodicity（遍曆性）是數學和統計學中的核心概念，主要描述隨機系統的長期行為特性。以下是詳細解釋：

1.基本定義

ergodicity指一個隨機系統在時間平均與空間平均趨于一緻的性質。簡單來說，若系統具有遍曆性，則從單個樣本路徑的長期觀測（時間平均）可推斷出整個系統所有可能狀态的統計規律（空間平均）。

2.數學意義

概率收斂性：遍曆系統隨時間推移會以概率方式趨近于某種“穩态”，且該穩态與初始條件無關。
應用領域：常見于統計力學、動力系統理論、金融數學等領域。例如，金融市場中“長期風險暴露必然導緻損失”的現象，可通過遍曆性解釋。

3.實際案例

在金融領域，若某投資策略存在隱藏風險（如杠杆過高），盡管短期内可能盈利，但遍曆性表明時間足夠長時風險必然暴露，導緻虧損。這解釋了為何“壞操作遲早會帶來苦頭”。

4.補充信息

詞源與發音：源自希臘語“ergon”（能量）和“hodos”（路徑），英式音标為/ɜːgəˈdɪsɪti/，美式音标為/ɜːrgəˈdɪsɪti/。
相關術語：包括幾何遍曆性（geometric ergodicity，收斂速度與幾何級數相關）和非線性遍曆性。

如果需要更深入的數學公式或具體領域應用，可進一步說明。

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