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disjunctive normal form是什么意思，disjunctive normal form的意思翻译、用法、同义词、例句

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常用词典

  • [数] 析取范式

    • 例句

  • This model is in a special form called disjunctive normal form ( DNF ).

    这一模型表现为一种特殊的形式--正常分离形式（ DNF ）。

  • Firstly, a classification-tree is constructed based on specification of the test object, and then test cases obtained from the classification-tree are refined by generating a disjunctive normal form.

    由软件的形式规格说明构造分类树，再把由分类树方法得到的测试用例转化为析取范式，进一步精炼测试用例。

  • Aiming at the problem of equivalent conversion from conjunctive normal form to disjunctive normal form, an effective algorithm was proposed to construct reduction tree based on discernibility matrix.

    针对差别矩阵求约简过程中合取范式向析取范式等价转换的难题，提出一种基于差别矩阵构造约简树的有效方法。

  • With respect to the principal disjunctive normal form and the principal conjunctive normal form, we also approach the properties of the subscript sets derived from the minimum term and maximum term.

    讨论了命题公式的主析取范式、主合取范式中的极小项与极大项下标集合的性质，利用主范式的下标集合得到了命题公式蕴涵的几个充要条件。

  • If you've stu***d logic theory, you might recognize the normal-form representation (with no nested alternatives) as equivalent to the disjunctive normal form of a logic expression.

    如果您学习过逻辑原理，您就会知道标准表示形式（没有嵌套替代项）等同于逻辑表达式的析取范式（disjunctive normal form）。

    • 专业解析

    析取范式（Disjunctive Normal Form，DNF）是数理逻辑和布尔代数中的一种标准表达式形式，由多个合取子句通过析取（逻辑或，∨）连接组成。每个合取子句是若干文字（变量或其否定形式）的合取（逻辑与，∧）。例如，表达式 $(A ∧ B) ∨ (C ∧ ¬D)$ 即为DNF的典型结构。

    核心结构与特性

    1. 合取子句：每个子句由变量或变量的否定形式通过“与”操作连接，例如 $(A ∧ ¬B ∧ C)$。
    2. 析取连接：所有子句通过“或”操作组合，例如子句1 ∨ 子句2 ∨ 子句3。
    3. 完备性：任何布尔函数均可转换为DNF，但其表达式长度可能随变量数量指数级增长。

    应用领域

    DNF在数字电路设计、逻辑编程和可满足性问题（SAT）中有广泛应用。例如，在电路设计中，DNF可直接映射到由“与-或”门组成的二级逻辑网络。此外，知识表示和自动推理系统也依赖DNF简化逻辑判断流程。

    示例说明

    考虑布尔函数 $f(A,B) = (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)$，其DNF形式可展开为 $(A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ ¬B)$，进一步化简为 $(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)$。

    参考文献

    1. 斯坦福大学逻辑课程教材
    2. MIT开放式课程《离散数学与概率论》
    3. IEEE Xplore数据库《数字系统设计原理》
    4. 经典教材《计算机科学中的数学》（M. Rosen著）

    网络扩展资料

    我将基于已有知识解释“Disjunctive Normal Form”（DNF，析取范式）的含义：

    定义

    Disjunctive Normal Form（析取范式）是命题逻辑中的一种标准布尔表达式形式，由多个合取子句（conjunction clauses）通过析取（disjunction，即逻辑或∨）连接而成。其一般形式为：
    $$
    (A_1 land B_1 land dots) lor (A_2 land B_2 land dots) lor dots
    $$
    其中每个括号内的部分是一个合取子句，包含若干文字（literals，即命题变量或其否定形式，如$A$或$lnot A$）。

    核心特点

    1. 结构要求

      • 每个合取子句中的文字通过“与（∧）”连接。
      • 所有合取子句通过“或（∨）”连接。
      • 不允许嵌套其他逻辑运算符（如蕴含→、等价↔等）。

    2. 表达能力
      DNF可以表示任何布尔函数。例如，真值表中结果为“真”的每一行都对应一个合取子句，所有子句的析取即构成该函数的DNF。

    3. 应用场景

      • 简化逻辑电路设计（如通过DNF直接生成两级“与-或”电路）。
      • 可满足性问题（SAT）中，DNF的真值只需一个合取子句为真即可成立。

    示例

    若命题变量为$P$和$Q$，则以下表达式是DNF：
    $$
    (P land lnot Q) lor (lnot P land Q)
    $$
    但以下表达式不是DNF：
    $$
    P lor (Q land (R lor S))
    $$
    （因第二个合取子句中嵌套了析取运算符）

    与其他范式的对比

    扩展说明

    DNF在数字电路优化中常用于最小化逻辑门数量，但其表达式可能因冗余子句而变得冗长。转换为DNF的常见方法包括真值表法、逻辑等价变换（如分配律$lnot(A land B) equiv lnot A lor lnot B$）等。

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