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disjunctive normal form是什麼意思，disjunctive normal form的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • [數] 析取範式

    • 例句

  • This model is in a special form called disjunctive normal form ( DNF ).

    這一模型表現為一種特殊的形式--正常分離形式（ DNF ）。

  • Firstly, a classification-tree is constructed based on specification of the test object, and then test cases obtained from the classification-tree are refined by generating a disjunctive normal form.

    由軟件的形式規格說明構造分類樹，再把由分類樹方法得到的測試用例轉化為析取範式，進一步精煉測試用例。

  • Aiming at the problem of equivalent conversion from conjunctive normal form to disjunctive normal form, an effective algorithm was proposed to construct reduction tree based on discernibility matrix.

    針對差别矩陣求約簡過程中合取範式向析取範式等價轉換的難題，提出一種基于差别矩陣構造約簡樹的有效方法。

  • With respect to the principal disjunctive normal form and the principal conjunctive normal form, we also approach the properties of the subscript sets derived from the minimum term and maximum term.

    讨論了命題公式的主析取範式、主合取範式中的極小項與極大項下标集合的性質，利用主範式的下标集合得到了命題公式蘊涵的幾個充要條件。

  • If you've stu***d logic theory, you might recognize the normal-form representation (with no nested alternatives) as equivalent to the disjunctive normal form of a logic expression.

    如果您學習過邏輯原理，您就會知道标準表示形式（沒有嵌套替代項）等同于邏輯表達式的析取範式（disjunctive normal form）。

    • 專業解析

    析取範式（Disjunctive Normal Form，DNF）是數理邏輯和布爾代數中的一種标準表達式形式，由多個合取子句通過析取（邏輯或，∨）連接組成。每個合取子句是若幹文字（變量或其否定形式）的合取（邏輯與，∧）。例如，表達式 $(A ∧ B) ∨ (C ∧ ¬D)$ 即為DNF的典型結構。

    核心結構與特性

    1. 合取子句：每個子句由變量或變量的否定形式通過“與”操作連接，例如 $(A ∧ ¬B ∧ C)$。
    2. 析取連接：所有子句通過“或”操作組合，例如子句1 ∨ 子句2 ∨ 子句3。
    3. 完備性：任何布爾函數均可轉換為DNF，但其表達式長度可能隨變量數量指數級增長。

    應用領域

    DNF在數字電路設計、邏輯編程和可滿足性問題（SAT）中有廣泛應用。例如，在電路設計中，DNF可直接映射到由“與-或”門組成的二級邏輯網絡。此外，知識表示和自動推理系統也依賴DNF簡化邏輯判斷流程。

    示例說明

    考慮布爾函數 $f(A,B) = (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)$，其DNF形式可展開為 $(A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ ¬B)$，進一步化簡為 $(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)$。

    參考文獻

    1. 斯坦福大學邏輯課程教材
    2. MIT開放式課程《離散數學與概率論》
    3. IEEE Xplore數據庫《數字系統設計原理》
    4. 經典教材《計算機科學中的數學》（M. Rosen著）

    網絡擴展資料

    我将基于已有知識解釋“Disjunctive Normal Form”（DNF，析取範式）的含義：

    定義

    Disjunctive Normal Form（析取範式）是命題邏輯中的一種标準布爾表達式形式，由多個合取子句（conjunction clauses）通過析取（disjunction，即邏輯或∨）連接而成。其一般形式為：
    $$
    (A_1 land B_1 land dots) lor (A_2 land B_2 land dots) lor dots
    $$
    其中每個括號内的部分是一個合取子句，包含若幹文字（literals，即命題變量或其否定形式，如$A$或$lnot A$）。

    核心特點

    1. 結構要求

      • 每個合取子句中的文字通過“與（∧）”連接。
      • 所有合取子句通過“或（∨）”連接。
      • 不允許嵌套其他邏輯運算符（如蘊含→、等價↔等）。

    2. 表達能力
      DNF可以表示任何布爾函數。例如，真值表中結果為“真”的每一行都對應一個合取子句，所有子句的析取即構成該函數的DNF。

    3. 應用場景

      • 簡化邏輯電路設計（如通過DNF直接生成兩級“與-或”電路）。
      • 可滿足性問題（SAT）中，DNF的真值隻需一個合取子句為真即可成立。

    示例

    若命題變量為$P$和$Q$，則以下表達式是DNF：
    $$
    (P land lnot Q) lor (lnot P land Q)
    $$
    但以下表達式不是DNF：
    $$
    P lor (Q land (R lor S))
    $$
    （因第二個合取子句中嵌套了析取運算符）

    與其他範式的對比

    擴展說明

    DNF在數字電路優化中常用于最小化邏輯門數量，但其表達式可能因冗餘子句而變得冗長。轉換為DNF的常見方法包括真值表法、邏輯等價變換（如分配律$lnot(A land B) equiv lnot A lor lnot B$）等。

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