abbr. 快速傅氏變換算法（Fast Fourier Transform Algorithm）
Rms algorithm and FFT algorithm have been achieved.
實現了均方根算法和FFT算法。
The fast acquisition technique using FFT was analyzed.
分析了采用FFT的快速捕獲技術。
The second chapter recommends spectrum analysis with FFT.
第二章介紹了用FFT來進行譜分析；
One is the fast Fourier transform (FFT) accelerated algorithm.
一種是快速傅立葉變換(FFT)加速算法。
We figure out the problem of large data and energy leak in FFT.
針對信號譜分析計算中數據量過大，能量洩漏等問題提出了解決方案。
FFT（快速傅裡葉變換，Fast Fourier Transform）是一種高效計算離散傅裡葉變換（DFT）及其逆變換的算法。它通過将DFT分解為規模更小的子問題并利用旋轉因子的對稱性和周期性，顯著降低了計算複雜度，從DFT的$O(N)$降至$O(N log N)$。FFT是信號處理、通信系統、圖像分析等領域的核心工具，用于将時域信號轉換到頻域進行分析。
離散傅裡葉變換（DFT）
給定長度為$N$的序列$x[n]$，其DFT定義為： $$ X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-j 2pi k n / N}, quad k=0,1,ldots,N-1 $$ 直接計算所有$N$個$X[k]$需要$O(N)$次複數運算。
FFT的優化思想
FFT基于分治策略（如Cooley-Tukey算法），将DFT分解為偶數和奇數索引子序列的DFT： $$ X[k] = sum{m=0}^{N/2-1} x[2m] cdot e^{-j 2pi k (2m) / N} + e^{-j 2pi k / N} sum{m=0}^{N/2-1} x[2m+1] cdot e^{-j 2pi k (2m) / N} $$ 遞歸分解後，總計算量降至$O(N log N)$。
經典教材詳細推導FFT原理及算法實現，清華大學出版社引進版第9章。
多篇論文探讨FFT硬件優化（如FPGA實現），例如 "A 4096-point Radix-4 FFT Architecture"（IEEE Trans. on Circuits and Systems, 2020）。
Wolfram Research維護的條目Fast Fourier Transform（需訪問國際版）提供嚴格數學定義。
Julius Smith的線上課程 "Mathematics of the DFT" 圖解蝶形運算流程。
FFT的工程實現需考慮點數$N$的選擇（通常為2的幂）、窗函數抑制頻譜洩漏，以及定點/浮點精度權衡。其衍生算法（如快速卷積、短時傅裡葉變換）進一步擴展了實時處理能力。
FFT 是快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform）的縮寫，它是将信號從時域轉換到頻域的高效算法，廣泛應用于信號處理、圖像分析、通信等領域。以下是詳細解釋：
FFT 是離散傅裡葉變換（DFT）的優化算法，能将計算複雜度從 ( O(n) ) 降低到 ( O(n log n) )，極大提升計算效率。其數學表達式為： $$ Xk = sum{m=0}^{N-1} x_m cdot e^{-i 2pi k m / N} $$ 其中 ( x_m ) 是時域信號，( X_k ) 是頻域分量，( N ) 為采樣點數。
FFT 在不同上下文中可能有其他含義（如遊戲《最終幻想戰略版》的縮寫），但在科學和工程領域，默認指快速傅裡葉變換。若需其他解釋，建議補充具體場景。
如需深入了解數學推導或代碼實現，可參考信號處理教材（如《數字信號處理——原理與實現》）。
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