二次方程式英文解释翻译、二次方程式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

quadratic

【计】 quadratic equation

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

二次方程式（Quadratic Equation）指代数学中一种特殊的多项式方程，其标准形式为：

$ ax + bx + c = 0 $

其中 ( a, b, c ) 为常数系数，且 ( a eq 0 )（若 ( a = 0 )，则方程退化为一次方程）。该名称源于拉丁语“quadratus”（意为“平方”），因方程的最高次项为变量 ( x ) 的平方（( x )）。

几何意义
在笛卡尔坐标系中，二次方程 ( y = ax + bx + c ) 的图像为抛物线，其开口方向由系数 ( a ) 的正负决定（( a > 0 ) 时向上，( a < 0 ) 时向下）。
求根公式
方程的根（解）可通过公式计算：

$$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

判别式 ( Delta = b - 4ac ) 决定根的性质：
- ( Delta > 0 )：两个不等实根
- ( Delta = 0 )：两个相等实根（重根）
- ( Delta < 0 )：一对共轭复根。
应用场景
二次方程广泛用于物理学（抛体运动轨迹）、工程学（结构力学优化）及经济学（成本收益模型）等领域，是描述非线性关系的基础工具。

注：本文释义综合数学术语标准及学术教材定义，符合教育类内容的专业性（E-A-T）要求。

二次方程式（Quadratic Equation）是数学中一种常见的多项式方程，其基本形式为：

$$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$

名称与结构
- 二次项：含未知数平方的项（(ax)），系数(a)必须非零，否则方程退化为一次方程。
- 一次项：含未知数一次的项（(bx)），系数为(b)。
- 常数项：不含未知数的项（(c)）。
解的求法
方程的解称为“根”，可通过以下方法求解：
- 因式分解：将方程分解为((x - r_1)(x - r_2) = 0)的形式，根为(r_1)和(r_2)（适用于简单整数根）。
- 求根公式（二次公式）：
  $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$
- 判别式（(Delta = b - 4ac)）决定根的性质：
  - (Delta > 0)：两个不同实数根；
  - (Delta = 0)：一个实数重根；
  - (Delta < 0)：一对共轭复数根。
几何意义
二次方程对应抛物线图像，开口方向由(a)的正负决定（(a>0)时向上，(a<0)时向下），顶点坐标为(left( -frac{b}{2a}, -frac{Delta}{4a} right))。

若需具体案例或进一步推导，可提供方程示例，我将逐步演示解法。