对称分布，对称分配
The disease occurs in the hand, wrist, feet and other small joints, repeated attack, a symmetrical distribution.
该病好发于手、腕、足等小关节，反复发作，呈对称分布。
As the dataset is not in a symmetrical shape, we can clearly rule out that a normal distribution model would not be a suitable choice.
由于数据集不是对称的，我们可以清楚地排除正态分布模型不是一个合适的选择。
This is the radial probability distribution formula for an s orbital, which is, of course, dealing with something that's spherically symmetrical.
这个s轨道的，径向概率分布公式，它对于球对称，的情形成立。
对称分布（symmetrical distribution）是统计学中描述数据围绕中心值均匀分布形态的重要概念。其核心特征是数据的中位数、均值、众数重合于同一中心点，且左右两侧以该中心为轴呈现镜像对称。例如，在正态分布（钟形曲线）中，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，约95%的数据在均值±2个标准差范围内。
该分布具有以下特性：
其中$mu$为分布中心值，$x$为任意偏离量。
实际应用中，对称分布常见于自然现象测量（如人类身高）、工业质量控制（零件尺寸误差）和社会科学调查（标准化测试分数）等领域。英国皇家统计学会指出，这种分布形态的普遍性源于中心极限定理的作用。美国国家标准与技术研究院（NIST）的测量数据表明，重复测量的随机误差往往符合对称分布特征。
"Symmetrical distribution"（对称分布）是统计学中描述数据分布形态的术语，指数据围绕中心点左右两侧呈现镜像对称的特征。以下是详细解释：
1. 核心定义
当数据分布以某中心轴（如均值、中位数、众数）为对称轴，且左右两侧的形状、概率密度或频数完全镜像对称时，称为对称分布。数学上可表示为：对任意偏离中心值的距离 ( x )，满足 ( f(mu + x) = f(mu - x) )，其中 ( mu ) 为对称中心，( f ) 为概率密度函数。
2. 典型例子
3. 关键性质
4. 应用场景
5. 与非对称分布的区别
非对称分布（如右偏或左偏分布）的尾部会偏向一侧，导致均值偏离众数和中位数。例如，收入分布通常右偏，少量高收入者拉高均值。
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