square root是什么意思，square root的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

平方根（square root）是数学中一个基本概念，指一个数乘以自身（即平方）后等于给定数值的那个数。具体解释如下：

1. 定义与数学表达 如果一个数 ( x ) 满足方程 ( x = y )（其中 ( y ) 是一个非负数），那么 ( x ) 就是 ( y ) 的平方根。例如：

   • ( 4 ) 的平方根是 ( 2 ) 和 ( -2 )，因为 ( 2 = 4 ) 且 ( (-2) = 4 )。
   • ( 9 ) 的平方根是 ( 3 ) 和 ( -3 )。 非负数 ( y ) 的主平方根（非负平方根）用符号 ( sqrt{y} ) 表示。例如 ( sqrt{4} = 2 )，( sqrt{9} = 3 )。负数的平方根在实数范围内不存在，但存在于复数系统中。

2. 关键特性

   • 非负性：主平方根 ( sqrt{y} ) 的结果总是非负数（( y geq 0 ) 时）。
   • 平方与开方互逆：对一个非负数先进行平方运算再开平方，或者先开平方再平方，结果通常等于原数（( (sqrt{y}) = y ) 且 ( sqrt{y} = |y| )）。
   • 几何意义：在几何学中，一个正方形的面积是其边长的平方。因此，给定一个正方形的面积，其边长就是该面积值的（主）平方根。

3. 应用领域 平方根在科学、工程、金融、统计学等多个领域有广泛应用：

   • 勾股定理：计算直角三角形的边长。
   • 标准差：统计学中衡量数据离散程度。
   • 物理公式：如自由落体运动、弹簧振动周期等。
   • 金融建模：如计算波动率。

参考资料来源：

1. ISO 80000-2:2019 - 国际标准《量和单位 第2部分：数学》(Quantities and units — Part 2: Mathematics)，对数学符号（包括平方根符号√）有权威定义和规范。
2. 中华人民共和国教育部 - 《义务教育数学课程标准》明确将平方根作为初中数学的核心概念之一，阐述其定义和基本运算要求。
3. Wolfram MathWorld - 权威在线数学百科全书，提供关于平方根的详细数学定义、性质和应用说明： Square Root。

网络扩展资料

单词 “square root” 的详细解析

1. 核心定义

Square root（平方根）是一个数学术语，指一个数通过自身相乘得到原数的运算结果。具体而言：

• 数学定义：若存在数 \( x \)，满足 \( x = a \)，则 \( x \) 称为 \( a \) 的平方根。
• 符号表示：平方根用根号符号 \( \sqrt{} \) 表示，例如 \( \sqrt{4} = \pm2 \)，其中正数根称为算术平方根（arithmetic square root），仅取正值（如 \( \sqrt{4} = 2 \)）。

示例：

• \( \sqrt{9} = \pm3 \)，因为 \( 3 \times 3 = 9 \) 且 \( (-3) \times (-3) = 9 \)。
• 负数没有实数平方根，但存在虚数解，例如 \( \sqrt{-1} = i \)（虚数单位）。

2. 关键特性与分类

• 正数的平方根：

  • 每个正数都有两个平方根，一正一负，互为相反数。
  • 算术平方根是其中的非负值，例如 \( \sqrt{25} = 5 \)，而非 \( \pm5 \) 。

• 零的平方根：

  • 零的平方根是零本身，即 \( \sqrt{0} = 0 \) 。

• 负数的平方根：

  • 在实数范围内无解，但在复数范围内为虚数（如 \( \sqrt{-4} = 2i \)）。

• 完美平方数：

  • 若一个数的平方根是整数，则该数称为完美平方数（如 1, 4, 9, 16 等）。

3. 运算与应用

• 开平方运算：

  • 平方根的逆运算是平方运算，两者互为逆过程。
  • 手工计算可通过竖式算法 或牛顿迭代法 近似求解（如估算 \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)）。

• 编程中的实现：

  • 在计算机科学中，sqrt 是计算平方根的标准函数，例如：

    import math
    print(math.sqrt(16))  # 输出 4.0

  • 注意：编程语言中通常仅返回算术平方根，且输入负数可能返回错误或虚数。

• 实际应用场景：

  • 几何学：计算直角三角形斜边长度（勾股定理）。
  • 物理学：求解速度、加速度等涉及平方关系的公式。
  • 工程学：信号处理中的均方根计算。

4. 符号起源与教学难点

• 符号来源：

  • 根号 \( \sqrt{} \) 可能源自拉丁语 radix（根），早期用于表示方程的“基底”或“根”。

• 教学难点：

  • 区分“平方根”与“算术平方根”的概念，例如 \( \sqrt{25} = 5 \) 是算术平方根，而方程 \( x = 25 \) 的解为 \( \pm5 \) 。
  • 理解复数平方根需突破实数范围的思维定式。

5. 文化隐喻与扩展

• 数学思想：平方根体现了“逆运算”与“对称性”的数学哲学。
• 谚语：“失败是成功之母”（类比平方根的正负结果）。

Square root 是数学中描述“数与其自身相乘关系”的核心概念，涵盖正负解、算术平方根、复数扩展及实际应用。其符号与运算规则在科学、工程和编程中广泛应用，理解时需注意实数与复数的边界条件。

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