square root是什麼意思，square root的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 平方根；二次根
例句
The principal square root function is defined using the nonpositive real axis as a branch cut.
主平方根函數是使用非正實軸作為分支切割定義的。
The square root of two times 15.15.
2的平方根，乘以15。
Otherwise, calculate the square root.
另外，計算平方根。
Take the square root.
取它的平方根。
So you take the square root of the product.
你應該用乘積的平方根。
專業解析
平方根（square root）是數學中一個基本概念，指一個數乘以自身（即平方）後等于給定數值的那個數。具體解釋如下：
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定義與數學表達
如果一個數 ( x ) 滿足方程 ( x = y )（其中 ( y ) 是一個非負數），那麼 ( x ) 就是 ( y ) 的平方根。例如：
- ( 4 ) 的平方根是 ( 2 ) 和 ( -2 )，因為 ( 2 = 4 ) 且 ( (-2) = 4 )。
- ( 9 ) 的平方根是 ( 3 ) 和 ( -3 )。
非負數 ( y ) 的主平方根（非負平方根）用符號 ( sqrt{y} ) 表示。例如 ( sqrt{4} = 2 )，( sqrt{9} = 3 )。負數的平方根在實數範圍内不存在，但存在于複數系統中。
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關鍵特性
- 非負性：主平方根 ( sqrt{y} ) 的結果總是非負數（( y geq 0 ) 時）。
- 平方與開方互逆：對一個非負數先進行平方運算再開平方，或者先開平方再平方，結果通常等于原數（( (sqrt{y}) = y ) 且 ( sqrt{y} = |y| )）。
- 幾何意義：在幾何學中，一個正方形的面積是其邊長的平方。因此，給定一個正方形的面積，其邊長就是該面積值的（主）平方根。
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應用領域
平方根在科學、工程、金融、統計學等多個領域有廣泛應用：
- 勾股定理：計算直角三角形的邊長。
- 标準差：統計學中衡量數據離散程度。
- 物理公式：如自由落體運動、彈簧振動周期等。
- 金融建模：如計算波動率。
參考資料來源：
- ISO 80000-2:2019 - 國際标準《量和單位 第2部分：數學》(Quantities and units — Part 2: Mathematics)，對數學符號（包括平方根符號√）有權威定義和規範。
- 中華人民共和國教育部 - 《義務教育數學課程标準》明确将平方根作為初中數學的核心概念之一，闡述其定義和基本運算要求。
- Wolfram MathWorld - 權威線上數學百科全書，提供關于平方根的詳細數學定義、性質和應用說明： Square Root。
網絡擴展資料
單詞 “square root” 的詳細解析
1. 核心定義
Square root（平方根）是一個數學術語，指一個數通過自身相乘得到原數的運算結果。具體而言：
- 數學定義：若存在數 \( x \)，滿足 \( x = a \)，則 \( x \) 稱為 \( a \) 的平方根。
- 符號表示：平方根用根號符號 \( \sqrt{} \) 表示，例如 \( \sqrt{4} = \pm2 \)，其中正數根稱為算術平方根（arithmetic square root），僅取正值（如 \( \sqrt{4} = 2 \)）。
示例：
- \( \sqrt{9} = \pm3 \)，因為 \( 3 \times 3 = 9 \) 且 \( (-3) \times (-3) = 9 \)。
- 負數沒有實數平方根，但存在虛數解，例如 \( \sqrt{-1} = i \)（虛數單位）。
2. 關鍵特性與分類
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正數的平方根：
- 每個正數都有兩個平方根，一正一負，互為相反數。
- 算術平方根是其中的非負值，例如 \( \sqrt{25} = 5 \)，而非 \( \pm5 \) 。
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零的平方根：
- 零的平方根是零本身，即 \( \sqrt{0} = 0 \) 。
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負數的平方根：
- 在實數範圍内無解，但在複數範圍内為虛數（如 \( \sqrt{-4} = 2i \)）。
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完美平方數：
- 若一個數的平方根是整數，則該數稱為完美平方數（如 1, 4, 9, 16 等）。
3. 運算與應用
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開平方運算：
- 平方根的逆運算是平方運算，兩者互為逆過程。
- 手工計算可通過豎式算法 或牛頓疊代法 近似求解（如估算 \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)）。
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編程中的實現：
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實際應用場景：
- 幾何學：計算直角三角形斜邊長度（勾股定理）。
- 物理學：求解速度、加速度等涉及平方關系的公式。
- 工程學：信號處理中的均方根計算。
4. 符號起源與教學難點
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符號來源：
- 根號 \( \sqrt{} \) 可能源自拉丁語 radix（根），早期用于表示方程的“基底”或“根”。
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教學難點：
- 區分“平方根”與“算術平方根”的概念，例如 \( \sqrt{25} = 5 \) 是算術平方根，而方程 \( x = 25 \) 的解為 \( \pm5 \) 。
- 理解複數平方根需突破實數範圍的思維定式。
5. 文化隱喻與擴展
- 數學思想：平方根體現了“逆運算”與“對稱性”的數學哲學。
- 諺語：“失敗是成功之母”（類比平方根的正負結果）。
Square root 是數學中描述“數與其自身相乘關系”的核心概念，涵蓋正負解、算術平方根、複數擴展及實際應用。其符號與運算規則在科學、工程和編程中廣泛應用，理解時需注意實數與複數的邊界條件。
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