maximum likelihood是什么意思，maximum likelihood的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE） 是统计学中一种基于概率模型来估计未知参数的核心方法。其核心思想是：在给定观测数据的前提下，选择能使该数据出现“可能性”（似然性）最大的参数值作为最优估计。

详细解释如下：

1. “似然”（Likelihood）的含义：

   • 似然描述的是：在某个特定的参数值设定下，当前已观测到的数据出现的相对可能性有多大。
   • 它与“概率”概念紧密相关但有区别：概率通常指在已知参数的情况下，预测未来观测数据的可能性；而似然则是在已知观测数据的情况下，评估不同参数取值的合理性。
   • 形式上，似然函数 L(θ | x) 定义为给定参数 θ 时，观测到数据 x 的概率密度函数（连续变量）或概率质量函数（离散变量）的值：L(θ | x) = P(X = x | θ) 或 f(x | θ)。这里的 θ 代表待估计的参数（可以是单个值或向量），x 代表已观测到的数据（可以是单个样本或样本集）。

2. “最大”（Maximum）的含义：

   • MLE 的目标就是寻找那个能使似然函数 L(θ | x) 达到最大值的参数值 θ̂。
   • 直观理解：在所有可能的参数值中，θ̂ 使得我们实际观测到的这组数据 x 看起来“最不意外”、最有可能发生。换言之，我们选择让观测数据“看起来最合理”的那个参数值作为估计值。

3. 估计过程：

   • 构建似然函数：基于数据的概率分布模型（如正态分布、泊松分布等）和观测数据，写出似然函数 L(θ | x)。对于独立同分布 (i.i.d.) 的样本，似然函数通常是各样本点概率密度/质量函数值的乘积。
   • 最大化似然函数：通过数学方法（通常是对似然函数或其对数求导并令导数为零）找到使 L(θ | x) 最大的 θ 值。由于对数函数是单调递增的，最大化对数似然函数 ln L(θ | x) 通常比直接最大化似然函数本身在数学上更方便（将乘积转化为求和），且结果相同。因此，实际求解的通常是：

     hat{theta}_{MLE} = argmax_{theta} ln L(theta | x)

   • 求解方程：解由导数等于零得到的方程（似然方程或对数似然方程），其解即为最大似然估计值 θ̂。

4. 核心特点与应用：

   • 一致性 (Consistency)：当样本量足够大时，MLE 估计值会收敛到参数的真实值。
   • 渐近正态性 (Asymptotic Normality)：在大样本下，MLE 估计量的分布近似服从正态分布，其均值接近真实参数值，方差达到理论下界（Cramér-Rao 下界），表明它是渐近有效的。
   • 不变性 (Invariance)：如果 θ̂ 是 θ 的 MLE，那么对于函数 g(θ)，g(θ̂) 是 g(θ) 的 MLE（只要 g 是一一映射）。
   • 广泛应用：MLE 是统计学、计量经济学、机器学习（尤其是生成模型、逻辑回归等）、信号处理、生物信息学等众多领域参数估计的基石方法。它提供了一种在模型假设下，基于数据驱动寻找“最优”参数的理论框架。

权威性参考来源：

• Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury. 这本经典教材的第 6 章和第 7 章对最大似然估计的原理、性质（一致性、渐近正态性、有效性）和计算方法进行了系统、严谨的阐述，是理解 MLE 理论深度的标准参考。
• Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. 该书第 9 章提供了关于最大似然估计的清晰、简洁的介绍，包括基本概念、计算方法以及大样本性质，适合快速掌握核心思想。
• Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. 在机器学习领域，该书第 2.3 节将最大似然估计置于概率模型框架下进行讲解，并展示了其在回归、分类等任务中的应用（如用于拟合高斯分布、逻辑回归参数），是理解 MLE 在 ML 中实践的重要参考。
• PennState STAT 414 / 415: Applied Probability and Statistics - Introduction to Mathematical Statistics. 宾夕法尼亚州立大学的这门在线课程材料（特别是关于点估计的部分）提供了对 MLE 概念、计算步骤和性质的详细教学讲解和示例。

网络扩展资料

Maximum likelihood（最大似然估计）是统计学中一种参数估计方法，其核心思想是通过观测数据寻找最可能生成这些数据的参数值。以下是详细解释：

1. 基本概念 在概率模型中，假设观测数据$X$服从某个分布，其概率密度函数为$P(X|theta)$，其中$theta$是未知参数。最大似然估计的目标是找到使该函数值最大的$theta$值，即认为这个$theta$最有可能产生观测数据。

2. 数学表达 似然函数定义为： $$ L(theta|X) = prod_{i=1}^n P(xi|theta) $$ 通常会对数化处理为对数似然函数： $$ ln L(theta|X) = sum{i=1}^n ln P(x_i|theta) $$ 通过求导并令导数为零来求解最大值。

3. 执行步骤

   • 建立概率模型
   • 构建似然函数
   • 对数转换简化计算
   • 求导解方程
   • 验证是否为全局最大值

4. 经典示例 抛硬币实验中，若10次出现7次正面：

   • 似然函数：$L(p) = p(1-p)$
   • 最大似然估计解$p=0.7$，这与直觉一致

5. 应用领域 广泛应用于机器学习（如逻辑回归）、计量经济学、生物统计等领域。其优势在于大样本下具有一致性、渐近正态性等优良性质，但可能受限于模型假设的准确性。

需注意：当样本量较小时可能过拟合，且对异常值敏感。实际应用中常结合贝叶斯估计或正则化方法改进。

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