maximum likelihood是什麼意思，maximum likelihood的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[統計] 極大似然；[數] 最大似然率

例句

Also the frequency offset was estimated based on maximum likelihood (ML) principle.

然後利用最大似然原則得到頻偏估計。

Maximum likelihood classifier (MLC) is the most used and effective classification method.

最大似然法分是常規遙感圖像最常用、最有效的分類方法。

And then the model parameters are estimated by means of MLE (maximum likelihood estimation).

其次運用極大似然估計方法對模型的參數進行标定。

They are consistent with the Sum Maximum Likelihood Estimate and have consistence and minimum bias.

當誤差為正态分布時，與和極大似然估計完全一緻，具有一緻性和最小估值偏差。

The Maximum Likelihood Detector is used in the receiver for joint detection using all received signals.

接收端使用最大似然檢測器，利用所有接收信號進行多用戶聯合檢測。

專業解析

最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是統計學中一種基于概率模型來估計未知參數的核心方法。其核心思想是：在給定觀測數據的前提下，選擇能使該數據出現“可能性”（似然性）最大的參數值作為最優估計。

詳細解釋如下：

“似然”（Likelihood）的含義：
- 似然描述的是：在某個特定的參數值設定下，當前已觀測到的數據出現的相對可能性有多大。
- 它與“概率”概念緊密相關但有區别：概率通常指在已知參數的情況下，預測未來觀測數據的可能性；而似然則是在已知觀測數據的情況下，評估不同參數取值的合理性。
- 形式上，似然函數 L(θ | x) 定義為給定參數 θ 時，觀測到數據 x 的概率密度函數（連續變量）或概率質量函數（離散變量）的值：L(θ | x) = P(X = x | θ) 或 f(x | θ)。這裡的 θ 代表待估計的參數（可以是單個值或向量），x 代表已觀測到的數據（可以是單個樣本或樣本集）。
“最大”（Maximum）的含義：
- MLE 的目标就是尋找那個能使似然函數 L(θ | x) 達到最大值的參數值 θ̂。
- 直觀理解：在所有可能的參數值中，θ̂ 使得我們實際觀測到的這組數據 x 看起來“最不意外”、最有可能發生。換言之，我們選擇讓觀測數據“看起來最合理”的那個參數值作為估計值。
估計過程：
- 構建似然函數：基于數據的概率分布模型（如正态分布、泊松分布等）和觀測數據，寫出似然函數 L(θ | x)。對于獨立同分布 (i.i.d.) 的樣本，似然函數通常是各樣本點概率密度/質量函數值的乘積。
- 最大化似然函數：通過數學方法（通常是對似然函數或其對數求導并令導數為零）找到使 L(θ | x) 最大的 θ 值。由于對數函數是單調遞增的，最大化對數似然函數 ln L(θ | x) 通常比直接最大化似然函數本身在數學上更方便（将乘積轉化為求和），且結果相同。因此，實際求解的通常是：
```
hat{theta}_{MLE} = argmax_{theta} ln L(theta | x)
```
- 求解方程：解由導數等于零得到的方程（似然方程或對數似然方程），其解即為最大似然估計值 θ̂。
核心特點與應用：
- 一緻性 (Consistency)：當樣本量足夠大時，MLE 估計值會收斂到參數的真實值。
- 漸近正态性 (Asymptotic Normality)：在大樣本下，MLE 估計量的分布近似服從正态分布，其均值接近真實參數值，方差達到理論下界（Cramér-Rao 下界），表明它是漸近有效的。
- 不變性 (Invariance)：如果 θ̂ 是 θ 的 MLE，那麼對于函數 g(θ)，g(θ̂) 是 g(θ) 的 MLE（隻要 g 是一一映射）。
- 廣泛應用：MLE 是統計學、計量經濟學、機器學習（尤其是生成模型、邏輯回歸等）、信號處理、生物信息學等衆多領域參數估計的基石方法。它提供了一種在模型假設下，基于數據驅動尋找“最優”參數的理論框架。

權威性參考來源：

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury. 這本經典教材的第 6 章和第 7 章對最大似然估計的原理、性質（一緻性、漸近正态性、有效性）和計算方法進行了系統、嚴謹的闡述，是理解 MLE 理論深度的标準參考。
Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. 該書第 9 章提供了關于最大似然估計的清晰、簡潔的介紹，包括基本概念、計算方法以及大樣本性質，適合快速掌握核心思想。
Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. 在機器學習領域，該書第 2.3 節将最大似然估計置于概率模型框架下進行講解，并展示了其在回歸、分類等任務中的應用（如用于拟合高斯分布、邏輯回歸參數），是理解 MLE 在 ML 中實踐的重要參考。
PennState STAT 414 / 415: Applied Probability and Statistics - Introduction to Mathematical Statistics. 賓夕法尼亞州立大學的這門線上課程材料（特别是關于點估計的部分）提供了對 MLE 概念、計算步驟和性質的詳細教學講解和示例。

網絡擴展資料

Maximum likelihood（最大似然估計）是統計學中一種參數估計方法，其核心思想是通過觀測數據尋找最可能生成這些數據的參數值。以下是詳細解釋：

基本概念在概率模型中，假設觀測數據$X$服從某個分布，其概率密度函數為$P(X|theta)$，其中$theta$是未知參數。最大似然估計的目标是找到使該函數值最大的$theta$值，即認為這個$theta$最有可能産生觀測數據。
數學表達似然函數定義為： $$ L(theta|X) = prod_{i=1}^n P(xi|theta) $$ 通常會對數化處理為對數似然函數： $$ ln L(theta|X) = sum{i=1}^n ln P(x_i|theta) $$ 通過求導并令導數為零來求解最大值。
執行步驟
- 建立概率模型
- 構建似然函數
- 對數轉換簡化計算
- 求導解方程
- 驗證是否為全局最大值
經典示例抛硬币實驗中，若10次出現7次正面：
- 似然函數：$L(p) = p(1-p)$
- 最大似然估計解$p=0.7$，這與直覺一緻
應用領域廣泛應用于機器學習（如邏輯回歸）、計量經濟學、生物統計等領域。其優勢在于大樣本下具有一緻性、漸近正态性等優良性質，但可能受限于模型假設的準确性。

需注意：當樣本量較小時可能過拟合，且對異常值敏感。實際應用中常結合貝葉斯估計或正則化方法改進。

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