homomorph是什么意思，homomorph的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

在抽象代数中，同态（homomorphism）是指两个代数结构之间保持运算规则的映射。具体而言，设$(G, ast)$和$(H, circ)$为两个群，若映射$f: G rightarrow H$满足对任意$a,b in G$都有： $$ f(a ast b) = f(a) circ f(b) $$ 则该映射称为群同态。这种性质被称为运算保持性，是研究代数系统分类与结构的重要工具。

同态概念可推广至环、模等其他代数结构。例如在环论中，环同态不仅需要保持加法运算，还需保持乘法运算：若$R$和$S$为环，映射$phi: R rightarrow S$需满足： $$ phi(a + b) = phi(a) + phi(b) phi(a cdot b) = phi(a) cdot phi(b) $$ 这类映射揭示了不同数学对象间的深层关联，例如整数环到模n剩余类环的自然同态。

同态核（kernel）是其核心研究对象，定义为映射中映到单位元的元素集合。对于群同态$f: G rightarrow H$，其核$ker(f) = { g in G mid f(g) = e_H }$，这是判断同态是否为单射的关键指标。该理论被广泛应用于密码学（如椭圆曲线密码体制）和编码理论（如线性码构造）等领域。

网络扩展资料

“homomorph”是一个在不同学科领域中有不同含义的术语，以下是详细解释：

1.数学领域：同态（Homomorphism）

• 定义：指两个代数结构（如群、环、向量空间）之间保持运算关系的映射。例如，若存在群同态 ( f: G to H )，则对任意 ( a,b in G )，满足 ( f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) )。
• 应用：常见于抽象代数、密码学等领域，用于研究结构间的相似性。

2.生物学/化学领域：同形体（Homomorph）

• 定义：指形态相似但来源或内部结构不同的生物体或化学物质。例如，不同物种可能因趋同进化形成相似外形。
• 发音：英式音标为 /ˈhəʊməʊmɔːf/，美式音标为 /ˈhoʊmoʊmɔːrf/。

3.其他相关术语

• Homomorpha：指“同形变态”，描述某些生物在变态发育过程中形态保持一致的特性。
• 法语对应词：Homomorphie（同态或同形）。

例句参考

• 数学例句：The kernel of a group homomorphism is a normal subgroup.
• 生物例句：These homomorphs evolved similar traits independently.

“homomorph”的核心含义与“形态或结构相似性”相关，具体定义需结合学科背景。若需进一步了解某领域用法，可参考对应学术文献或词典来源。

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