graphon是什么意思，graphon的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

Graphon（图极限函数）是图论和组合数学中的重要概念，用于描述大型图序列的极限行为。其核心定义与特性如下：

一、定义与数学表达

Graphon 是一个对称可测函数 ( W: 2 to)，满足：

1. 对称性：( W(x,y) = W(y,x) )；
2. 有界性：值域为 )，表示任意两点间存在边的概率。

其数学形式可表示为： $$ W(x,y) in , quad forall (x,y) in 2 $$

二、核心意义

Graphon 通过连续函数逼近大型离散图的极限结构：

• 图序列的收敛：当一列图 ({G_n}) 的顶点数趋向无穷时，若其子图密度收敛，则存在唯一的 graphon 描述其极限行为。
• 随机图生成：以 graphon (W) 生成随机图时，顶点 (i,j) 连边的概率为 (W(x_i, x_j))，其中 (x_i) 为 ) 上的均匀随机变量。

三、关键性质

1. 切割范数（Cut Norm）

   定义 $$ |W|square = sup{S,T subseteq } left| int_{S times T} W(x,y) ,dx,dy right| $$，用于度量 graphon 的相似性。

2. 唯一性（模测度同构）

   若两个 graphon 的切割范数相同，则视为等价。

四、应用场景

1. 复杂网络建模

   描述社交网络、生物网络等大规模稀疏图的极限结构。

2. 算法分析

   用于研究图算法（如聚类、社区检测）在大规模图上的渐近性能。

3. 随机图理论

   统一 Erdős–Rényi 模型、随机块模型（SBM）等，例如：

   • 若 ( W(x,y) equiv p )，则为 Erdős–Rényi 图；
   • 若 ( W(x,y) ) 为分段常数函数，则为 SBM。

五、经典参考文献

1. Lovász 与 Szegedy (2006)

   提出 graphon 作为图极限的表示工具，奠定理论基础：

   L. Lovász and B. Szegedy. "Limits of dense graph sequences." Journal of Combinatorial Theory, Series B 96 (2006): 933–957.

   DOI链接（需通过学术数据库访问）

2. Borgs 等 (2008)

   建立 graphon 与稀疏图极限的扩展理论：

   C. Borgs, et al. "Convergent sequences of dense graphs I: Subgraph frequencies, metric properties and testing." Advances in Mathematics 219 (2008): 1801–1851.

   DOI链接

六、直观理解示例

考虑一个社交网络的极限：

• 顶点 ( x, y ) 表示个体在连续空间 ) 中的位置；
• ( W(x,y) ) 描述位置相近个体的连接概率（如 ( W(x,y) = e^{-|x-y|} ) 表示随距离衰减的连接概率）。

  此模型可捕捉真实网络中“同质性连接”的渐近特性。

网络扩展资料

关于“graphon”的单词解释，综合搜索结果和不同领域的可能性，需分情况说明：

的文学释义（低权威性）： 该网页提到“graphon”是中文诗歌《化炭》的英文译名，指代诗人如净创作的一首七言绝句。诗中用木柴化炭的过程比喻禅悟，属于文学领域的特定翻译用法。但此解释缺乏其他权威来源佐证，需谨慎参考。

词根分析与常规词汇关联：

• 词根“graph”源自希腊语，意为“书写”或“图表”，常见于英语词汇如“graph”（图表）、“autograph”（亲笔签名）等。
• 后缀“-on”在科学术语中常表示基本粒子或单位（如photon/光子），在数学图论中，“graphon”是描述大型稠密图结构的理论模型，属于高阶数学概念。

建议： 若您查询的是数学/计算机科学术语，需参考专业文献确认定义；若涉及文学翻译，建议提供更多上下文以便精准解答。当前基于有限搜索结果，可能存在释义偏差，请结合使用场景核实。

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