fractal dimension是什么意思，fractal dimension的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[力] 分形维数；碎形維度

The significance of fractal dimension is discussed.

在此基础上，论述了分维的研究意义。

The results proved that fractal dimension was an efficient parameter.

结果说明以分形维数作为评价指标是可行的。

The relation between grain size and fractal dimension is investigated.

考察了晶粒度与分形维数之间的关系。

The grain number distribution can be expressed by the fractal dimension.

粉煤灰颗粒群的颗粒数分布具有分形特征。

The change of fractal dimension was irregular with the change of voltage.

分形维数随外加电压的改变呈现不规则的变动。

分形维数（fractal dimension）是描述分形结构复杂性和自相似性的重要数学概念，以下是综合多个权威来源的详细解释：

分形维数用于量化分形集合的维度特性。与传统欧氏几何的整数维度（如直线为1维、平面为2维）不同，分形维数可以是非整数（分数），用于描述自然界中具有自相似性或不规则结构的物体。例如，海岸线、山脉轮廓等复杂形状可通过分形维数表征其粗糙程度。

分形维数的计算方式多样，常见定义包括：

盒维数（Box dimension）：通过覆盖分形所需的最小盒子数随尺度变化的规律计算。
Hausdorff维数：基于测度理论，适用于严格自相似的分形结构。公式示例（盒维数）： $$ D = lim_{epsilon to 0} frac{log N(epsilon)}{log (1/epsilon)} $$ 其中，$N(epsilon)$为覆盖分形所需边长为$epsilon$的盒子数。

分形维数在多个学科中具有实际意义：

传统维度描述的是几何对象的“光滑性”，而分形维数反映的是细节的无限复杂性和尺度不变性。例如，科赫雪花的周长无限长，其分形维数约为1.26，介于1维（线）和2维（面）之间。

fractal（分形）是一种几何形状，具有自相似性质，可以不断重复无限缩小的形状。该词汇来自于希腊语“fractus”，意为“折断的”。以下是该词汇的一些例句和用法：

The fractal patterns in nature are fascinating.（自然界中的分形图案非常吸引人。）
Fractal geometry is used in many fields, including computer graphics and finance.（分形几何学在许多领域中得到应用，包括计算机图形学和金融学。）

fractal在数学和科学领域中也有一些近义词，例如：

相反的词汇包括：

dimension（维度）是描述物体或空间的属性，用于表示其尺寸或范围。以下是该词汇的一些例句和用法：

The painting has a lot of depth and dimension.（这幅画有很多深度和维度。）
The four dimensions of space-time are length, width, height, and time.（时空的四个维度是长度、宽度、高度和时间。）

dimension在数学和科学领域中也有一些近义词，例如：

相反的词汇包括：