directrix是什么意思，directrix的意思翻译、用法、同义词、例句

directrix英标

英:/'dɪ'rektrɪks; daɪ-/ 美:/'dɪˈrektrɪks; daɪˈrektrɪks/

词性

复数 directrixes或directrice

常用词典

例句

同义词

专业解析

在几何学中，准线（Directrix） 是与焦点（Focus）配合使用来定义圆锥曲线（如抛物线、椭圆和双曲线）的一条固定直线。它是描述这些曲线几何特性的关键要素之一。

核心定义与几何意义：

1. 抛物线中的准线： 抛物线被定义为平面上所有满足以下条件的点的集合：该点到焦点的距离等于该点到准线的距离。这是抛物线最核心的定义属性。例如，对于标准抛物线方程 ( y = frac{1}{4p}x )，其焦点位于 ( (0, p) )，准线则为水平直线 ( y = -p )。
2. 椭圆和双曲线中的准线： 在椭圆和双曲线中，准线的定义稍有不同。它们被定义为满足以下条件的点的集合：该点到焦点的距离与该点到相应准线的距离之比为一个常数（即离心率 ( e ）。
   • 椭圆 (( 0 < e < 1 ))： 椭圆有两条准线。对于标准椭圆方程 ( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 ) (( a > b ))，离心率 ( e = sqrt{1 - frac{b}{a}} )，其准线方程为 ( x = pm frac{a}{e} )。
   • 双曲线 (( e > 1 ))： 双曲线也有两条准线。对于标准双曲线方程 ( frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 )，离心率 ( e = sqrt{1 + frac{b}{a}} )，其准线方程为 ( x = pm frac{a}{e} )。
3. 关键作用： 准线（与焦点一起）为圆锥曲线提供了统一的焦点-准线定义。这种定义方式揭示了不同圆锥曲线类型（抛物线、椭圆、双曲线）之间的内在联系和区别，其本质在于离心率 ( e ) 的值。准线是确定曲线形状和位置的重要参考线。

权威参考来源：

1. Cambridge Dictionary (剑桥词典) - Mathematics Section: 将 "directrix" 定义为 "a fixed straight line used in describing a curve or surface"。该定义简洁地概括了其在几何中的基本角色。来源：Cambridge Dictionary - directrix
2. Wolfram MathWorld (数学世界)： 提供了更深入的技术性解释，明确指出准线是圆锥曲线焦点定义的一部分，并详细说明了其在抛物线、椭圆和双曲线中的具体方程和应用。来源：MathWorld - Directrix

准线是定义圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）不可或缺的几何元素。它与焦点配合，通过距离关系（点到焦点距离等于或正比于点到准线距离）来精确描述这些曲线的轨迹。理解准线对于掌握圆锥曲线的几何本质和标准方程至关重要。在工程和物理领域（如光学、天体力学），基于焦点和准线的性质也有重要应用。

网络扩展资料

"Directrix"（准线）是一个几何学术语，主要用于描述圆锥曲线（如抛物线、椭圆、双曲线）的特定参考线。它与焦点（focus）共同定义这些曲线的形状和性质。以下是详细解释：

1.基本定义

准线是圆锥曲线中与焦点配合使用的固定直线。不同曲线的准线数量和位置不同：

• 抛物线：1条准线，位于焦点对侧，与对称轴垂直。
• 椭圆：2条准线，位于长轴两侧，与焦点距离为 ( frac{a}{e} )（( a ) 是半长轴，( e ) 是离心率）。
• 双曲线：2条准线，位于实轴两侧，与焦点距离为 ( frac{a}{e} )。

2.抛物线的准线

抛物线定义为到焦点和准线距离相等的点的轨迹。例如，抛物线 ( y = 4px ) 的准线方程为 ( x = -p )，焦点在 ( (p, 0) )。准线帮助确定抛物线的开口方向（如开口向右时准线在左侧）。

3.椭圆与双曲线的准线

• 椭圆：准线距离中心的距离为 ( frac{a}{e} )，离心率 ( e = frac{c}{a} < 1 )，其中 ( c ) 是焦距。
• 双曲线：准线方程为 ( x = pm frac{a}{e} )，离心率 ( e = frac{c}{a} > 1 )。

4.数学意义

准线在圆锥曲线的极坐标方程中起关键作用，例如极坐标形式 ( r = frac{ed}{1 + ecostheta} )（( e ) 是离心率，( d ) 是准线到焦点的距离）。

5.应用场景

准线概念用于光学（如抛物面反射镜聚焦光线）、工程（卫星天线设计）和天体力学（行星轨道分析）。

总结来说，准线是圆锥曲线定义中不可或缺的几何元素，与焦点共同决定了曲线的形状和数学性质。

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