directrix是什麼意思，directrix的意思翻譯、用法、同義詞、例句

directrix英标

英:/'dɪ'rektrɪks; daɪ-/ 美:/'dɪˈrektrɪks; daɪˈrektrɪks/

詞性

複數 directrixes或directrice

常用詞典

n. [數] 準線

例句

The directrix line of a conic.

二次曲線的準線。

The pity is that the first auxiliary directrix after modification is generally expressed in an algebraic form, because of the complexity of the vectorial expression.

遺憾的是，由于其矩陣表達式有些複雜，一般都将修改後的第一輔助準線表示為代數形式。

同義詞

n.|neat line/alignment wire;[數]準線

專業解析

在幾何學中，準線（Directrix）是與焦點（Focus）配合使用來定義圓錐曲線（如抛物線、橢圓和雙曲線）的一條固定直線。它是描述這些曲線幾何特性的關鍵要素之一。

核心定義與幾何意義：

抛物線中的準線：抛物線被定義為平面上所有滿足以下條件的點的集合：該點到焦點的距離等于該點到準線的距離。這是抛物線最核心的定義屬性。例如，對于标準抛物線方程 ( y = frac{1}{4p}x )，其焦點位于 ( (0, p) )，準線則為水平直線 ( y = -p )。
橢圓和雙曲線中的準線：在橢圓和雙曲線中，準線的定義稍有不同。它們被定義為滿足以下條件的點的集合：該點到焦點的距離與該點到相應準線的距離之比為一個常數（即離心率 ( e ）。
- 橢圓 (( 0 < e < 1 ))：橢圓有兩條準線。對于标準橢圓方程 ( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 ) (( a > b ))，離心率 ( e = sqrt{1 - frac{b}{a}} )，其準線方程為 ( x = pm frac{a}{e} )。
- 雙曲線 (( e > 1 ))：雙曲線也有兩條準線。對于标準雙曲線方程 ( frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 )，離心率 ( e = sqrt{1 + frac{b}{a}} )，其準線方程為 ( x = pm frac{a}{e} )。
關鍵作用：準線（與焦點一起）為圓錐曲線提供了統一的焦點-準線定義。這種定義方式揭示了不同圓錐曲線類型（抛物線、橢圓、雙曲線）之間的内在聯繫和區别，其本質在于離心率 ( e ) 的值。準線是确定曲線形狀和位置的重要參考線。

權威參考來源：

Cambridge Dictionary (劍橋詞典) - Mathematics Section: 将 "directrix" 定義為 "a fixed straight line used in describing a curve or surface"。該定義簡潔地概括了其在幾何中的基本角色。來源：Cambridge Dictionary - directrix
Wolfram MathWorld (數學世界)：提供了更深入的技術性解釋，明确指出準線是圓錐曲線焦點定義的一部分，并詳細說明了其在抛物線、橢圓和雙曲線中的具體方程和應用。來源：MathWorld - Directrix

準線是定義圓錐曲線（抛物線、橢圓、雙曲線）不可或缺的幾何元素。它與焦點配合，通過距離關系（點到焦點距離等于或正比于點到準線距離）來精确描述這些曲線的軌迹。理解準線對于掌握圓錐曲線的幾何本質和标準方程至關重要。在工程和物理領域（如光學、天體力學），基于焦點和準線的性質也有重要應用。

網絡擴展資料

"Directrix"（準線）是一個幾何學術語，主要用于描述圓錐曲線（如抛物線、橢圓、雙曲線）的特定參考線。它與焦點（focus）共同定義這些曲線的形狀和性質。以下是詳細解釋：

1.基本定義

準線是圓錐曲線中與焦點配合使用的固定直線。不同曲線的準線數量和位置不同：

抛物線：1條準線，位于焦點對側，與對稱軸垂直。
橢圓：2條準線，位于長軸兩側，與焦點距離為 ( frac{a}{e} )（( a ) 是半長軸，( e ) 是離心率）。
雙曲線：2條準線，位于實軸兩側，與焦點距離為 ( frac{a}{e} )。

2.抛物線的準線

抛物線定義為到焦點和準線距離相等的點的軌迹。例如，抛物線 ( y = 4px ) 的準線方程為 ( x = -p )，焦點在 ( (p, 0) )。準線幫助确定抛物線的開口方向（如開口向右時準線在左側）。

3.橢圓與雙曲線的準線

橢圓：準線距離中心的距離為 ( frac{a}{e} )，離心率 ( e = frac{c}{a} < 1 )，其中 ( c ) 是焦距。
雙曲線：準線方程為 ( x = pm frac{a}{e} )，離心率 ( e = frac{c}{a} > 1 )。

4.數學意義

準線在圓錐曲線的極坐标方程中起關鍵作用，例如極坐标形式 ( r = frac{ed}{1 + ecostheta} )（( e ) 是離心率，( d ) 是準線到焦點的距離）。

5.應用場景

準線概念用于光學（如抛物面反射鏡聚焦光線）、工程（衛星天線設計）和天體力學（行星軌道分析）。

總結來說，準線是圓錐曲線定義中不可或缺的幾何元素，與焦點共同決定了曲線的形狀和數學性質。

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