定理证明
Antecedent derivation is an extension of theorem proving.
前件推导是定理证明的一种扩展。
Property verification is carried out using theorem proving systems.
特性验证使用定理求证系统来实现。
The resolution principle is known to be a basic tool for theorem proving.
归结原理是定理机器证明中的一种基本技术。
The research in mechanical theorem proving has great significance in the theory and the practice.
定理机器证明的研究，在理论和实践上都具有重要的意义。
There has been a lot of success in the study of automated theorem proving during the past 50 years.
定理机器证明的研究已有将近50年的历史，并已经在数理逻辑、初等代数和几何学等学科取得显著成功。
"Theorem proving"（定理证明）是一个计算机科学和数学逻辑领域的术语，指通过形式化的逻辑推理来验证某个命题（即定理）的正确性。它通常涉及严格的数学步骤和符号系统，确保结论在给定公理和推理规则下无矛盾地成立。
定理（Theorem）
指基于公理和已知定理，通过逻辑推导得出的真命题。例如，数学中的“勾股定理”或计算机科学中的程序正确性定理。
证明（Proving）
使用形式化的逻辑规则（如一阶逻辑、高阶逻辑）逐步推导出定理的过程。与日常数学证明不同，形式化证明要求每一步都明确且可被机器验证。
形式化方法（Formal Methods）
定理证明常应用于形式化方法中，用于验证软件、硬件或协议的安全性、正确性。例如，验证加密算法无漏洞，或自动驾驶系统的逻辑可靠性。
自动定理证明（Automated Theorem Proving, ATP）
完全由计算机程序完成，无需人工干预。常用工具包括Z3、Vampire。这类工具通过算法（如归结法、SAT求解）自动寻找证明路径。
交互式定理证明（Interactive Theorem Proving, ITP）
需要人工指导，工具如Coq、Isabelle/HOL。用户需提供证明策略或中间步骤，适合复杂定理的验证（如四色定理的机器辅助证明）。
假设需证明命题 ( P rightarrow P )（“如果P成立，则P成立”）：
这一过程在定理证明工具中可能仅需一条命令即可自动完成。
若需进一步了解具体工具或案例，可参考相关计算机科学教材或形式化方法研究论文。
定理（theorem）是指在逻辑学或数学中已经被证明的命题。一般而言，定理具有广泛的适用性和普遍性，是推理的重要基础。证明（proving）是指通过逻辑推理和严密的演绎过程，从已知的条件出发得出结论的过程。证明通常包括多个步骤，每个步骤都必须合理、准确、严密。
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