scalar是什麼意思，scalar的意思翻譯、用法、同義詞、例句

scalar英标

英:/'ˈskeɪlər/ 美:/'ˈskeɪlər/

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在數學和物理學中，标量（Scalar） 是指一個僅由大小（magnitude） 或數值即可完全描述的量，它不包含方向信息。标量是物理學和工程學中最基礎的概念之一，與矢量（Vector） 相對，後者則同時具有大小和方向。

以下是标量的詳細解釋和關鍵特征：

1. 核心定義：僅具有大小

   • 标量最基本的特征是其隻需要一個數值（通常是一個實數）和一個單位（如果適用）來完整描述。它沒有與之關聯的方向。
   • 示例：
     • 質量（Mass）： 一個物體的質量是 5 千克（5 kg）。這個數值（5）和單位（kg）就完全描述了該質量屬性，無需指明方向。
     • 溫度（Temperature）： 房間的溫度是 25 攝氏度（25°C）。同樣，數值和單位已足夠。
     • 時間（Time）： 一段過程持續了 10 秒（10 s）。
     • 電荷（Electric Charge）： 一個粒子帶有 +2 庫侖（+2 C）的電荷（符號表示電荷性質，但仍是标量）。
     • 能量（Energy）： 一個物體具有 100 焦耳（100 J）的能量。
     • 密度（Density）： 物質的密度是 800 千克每立方米（800 kg/m³）。
     • 體積（Volume）： 一個容器的容積是 2 立方米（2 m³）。
     • 功（Work）： 在特定方向上施加力所做的功是标量（雖然力和位移是矢量，但它們的點積結果是标量）。

2. 與矢量的對比

   • 理解标量的最佳方式之一是與矢量進行對比。
   • 矢量（Vector）： 同時具有大小（magnitude） 和方向（direction）。描述一個矢量通常需要多個分量（例如在三維空間中需要 x, y, z 三個分量）。
   • 标量（Scalar）： 僅具有大小（magnitude），沒有方向。描述一個标量隻需要一個數值（和一個單位）。
   • 示例對比：
     • 位移（Displacement） vs 距離（Distance）： 位移是矢量（例如：向北移動 5 米），它指明了方向和大小。距離是标量（例如：總共移動了 5 米），它隻關心路徑的總長度，不關心方向。
     • 速度（Velocity） vs 速率（Speed）： 速度是矢量（例如：以 60 公裡/小時的速度向東行駛），指明了運動的快慢和方向。速率是标量（例如：速率是 60 公裡/小時），隻表示運動的快慢。

3. 數學運算

   • 标量遵循常規的代數運算法則（加、減、乘、除）。
   • 标量可以與标量進行運算（結果仍是标量）。
   • 标量也可以與矢量進行運算：
     • 标量乘以矢量：結果是一個新的矢量，其大小是原矢量大小乘以标量值，方向與原矢量相同（标量為正）或相反（标量為負）。
     • 标量不能與矢量進行加法或減法運算（因為方向無法直接相加）。
   • 兩個矢量的點積（标量積）運算結果是标量。

4. 在工程中的應用

   • 标量在電氣工程、機械工程、土木工程等所有工程領域都無處不在。
   • 電路分析中，電壓（Voltage）、電流（Current）的幅值（在交流電中通常指有效值或峰值）、電阻（Resistance）、電容（Capacitance）、電感（Inductance）、功率（Power）等通常作為标量處理（尤其在直流電路或僅考慮幅值時）。
   • 控制系統中的增益（Gain）、時間常數（Time Constant）等參數是标量。
   • 材料科學中的楊氏模量（Young's Modulus）、熱導率（Thermal Conductivity）等材料屬性是标量。

标量是僅由數值大小（和單位）定義的物理量，不包含方向信息。它是描述世界基本屬性（如質量、溫度、時間、能量）的基礎概念。理解标量及其與矢量的區别對于學習物理學、工程學以及任何涉及數學建模的領域都至關重要。

參考資料：

1. Weisstein, Eric W. "Scalar." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Scalar.html (權威數學定義)
2. Serway, Raymond A., and John W. Jewett. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning. (标準大學物理教材，闡述标量概念及示例如功)
3. IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms. IEEE Std 100. (工程領域标準術語參考，明确如速率等标量概念)
4. Callister, William D., and David G. Rethwisch. Materials Science and Engineering: An Introduction. Wiley. (材料科學教材，涉及楊氏模量等标量屬性)

網絡擴展資料

“Scalar”是一個數學和物理學中的基礎術語，具體含義如下：

1.基本定義

• 标量（scalar）指隻有大小（magnitude）而沒有方向（direction）的物理量。例如：溫度、質量、時間、能量等都屬于标量。

2.與向量的區别

• 标量的核心特征是無需方向描述，而向量（vector）則既有大小又有方向。例如：
  • 速度（vector）：5米/秒向東；
  • 速率（scalar）：5米/秒。

3.詞源與擴展含義

• 源自拉丁語“scalaris”（階梯的），暗示其數值可沿單一維度增減。
• 在計算機科學中，标量也指單一數值（如整數、浮點數），區别于數組或向量。

4.應用領域

• 物理學：用于描述能量、電荷等無方向量。
• 工程學：标量參數常用于簡化系統模型（如溫度場）。
• 相對論：四維時空中的标量是洛倫茲不變的量（如靜止質量）。

5.反義詞與相關概念

• 反義詞：向量（vector）、張量（tensor）。
• 數學運算：标量可參與加減乘除，但無法進行向量叉乘等操作。

公式示例

标量的數學表達式通常寫作普通變量，如質量 $m$，而向量用箭頭或粗體表示，如速度 $vec{v}$ 或 $mathbf{v}$。

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