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常用词典

有限元模式，有限元模型；有限单元体模式；有限要素模型

例句

Verifying the finite element model.

验证有限元模型。

BP network train sample mode analyse the income by finite element model.

BP网络训练样本由有限元模型模态分析所得。

The results indicate that two kinds of finite element model fitting is good.

结果表明：两种有限元模型分析结果拟合较好。

Build finite element model of main structure of container crane for finite element analyse.

建立集装箱起重机结构的有限元模型。用于有限元分析。

A two-dimensional axisymmetric finite element model of sampling tube and sediments is built.

建立了取样管与沉积物接触的二维轴对称有限元模型。

专业解析

有限元模型（Finite Element Model，FEM）是一种基于数学和工程原理的数值分析方法，用于求解复杂物理系统的近似解。其核心思想是将连续介质或结构离散化为有限数量的小单元（如三角形、四边形或六面体），通过单元间的节点连接构建整体方程，最终模拟系统的力学、热学或电磁学行为。

定义与基本原理

根据《工程数值方法》（Bathe, K.J., 2006），有限元模型包含三个关键步骤：

1. 离散化：将研究对象划分为有限个简单形状的单元，例如桥梁结构可分解为梁单元或壳单元。
2. 单元方程建立：基于物理定律（如胡克定律、能量守恒）推导每个单元的刚度矩阵或传导矩阵。
3. 整体求解：通过节点连接所有单元方程，形成全局方程组并求解节点位移、温度等未知量。

应用领域

美国机械工程师协会（ASME）的研究表明，该方法广泛应用于：

• 机械工程：飞机机翼强度分析（NASA曾用于航天飞机设计验证）
• 土木工程：高层建筑抗震模拟
• 生物医学：人工关节应力分布预测

技术优势

根据《国际数值方法工程期刊》（2023年综述），其优势体现在：

1. 几何适应性：可处理不规则边界，例如汽车碰撞仿真中的钣金件变形。
2. 多物理场耦合：支持力学-热学-流体联合分析，如芯片散热优化。
3. 开放验证性：美国国家标准与技术研究院（NIST）提供标准测试案例库用于算法验证。

典型软件工具

目前主流的商业软件包括ANSYS、ABAQUS和COMSOL Multiphysics，其中ANSYS的APDL（参数化设计语言）被波音公司用于787梦想客机全机有限元建模，模型节点数量超过千万量级。

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参考资料：

1. 有限元方法 - 维基百科
2. Bathe, K.J. Finite Element Procedures. Prentice-Hall, 2006.
3. ASME标准V&V 10-2019《计算固体力学验证与确认》
4. NIST基准测试案例库（https://www.nist.gov/）
5. ANSYS公司白皮书《航空结构仿真实践》

网络扩展资料

有限元模型（Finite Element Model，FEM）是一种广泛应用于工程学和物理学中的数值分析方法，用于求解复杂几何或材料条件下的结构力学、热传导、电磁场等问题。以下是其核心概念的解释：

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1.基本定义

有限元模型通过将连续的物理系统离散化为有限数量的小单元（称为“有限元”），再对每个单元建立数学方程，最终组合所有单元的方程来近似整个系统的行为。例如，一座桥梁可以被划分为成千上万个三角形或四边形单元，每个单元通过节点连接。

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2.核心原理

• 离散化：将复杂结构分割为简单几何形状的单元（如梁、板、块体）。
• 插值函数：假设每个单元内的物理量（如位移、温度）按特定函数分布（如线性、二次函数）。
• 组装与求解：通过节点连接单元，形成全局方程组，结合边界条件（如固定约束、外力）求解未知量（如位移、应力）。

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3.典型应用领域

• 结构力学：分析建筑物、飞机机翼的应力分布。
• 热力学：模拟电子元件的散热过程。
• 流体动力学：预测管道内流体流动。
• 生物医学：研究骨骼或血管的力学特性。

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4.主要优势

• 灵活性：适用于任意几何形状和非均匀材料。
• 精细化分析：可捕捉局部细节（如裂纹尖端应力集中）。
• 节省成本：减少物理实验次数，通过计算机模拟优化设计。

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5.关键步骤

1. 前处理：几何建模、网格划分。
2. 求解：构建刚度矩阵，解线性方程组（如 $K u = F$，其中$K$为刚度矩阵，$u$为位移向量，$F$为载荷向量）。
3. 后处理：可视化结果（如应力云图、变形动画）。

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示例公式（静力学问题）

全局平衡方程表示为： $$ K u = F $$ 其中：

• $K$：由所有单元刚度矩阵组装而成的总刚度矩阵；
• $u$：未知节点位移向量；
• $F$：外部载荷向量。

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通过有限元模型，工程师可以在设计阶段预测结构的性能，显著提高安全性和效率。如需更深入的技术细节，建议参考计算力学教材或专业软件（如ANSYS、ABAQUS）的文档。

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