[数] 等价关系
This irreflexivity can be used to set up an equivalence relation.
这一反自反性可以用来建立一个等价关系。
The equivalence relation is the basic Concept of the rough set theory.
等价关系是粗集理论中的一个重要概念。
Bisimulation is often chosen as the equivalence relation in equivalence checking.
在等价验证中，通常选择互模拟作为等价关系。
The shrinkage movement can be transformed temperate difference at equivalence relation.
收缩变形可用温度应力的概念换算为当量温差。
This paper mainly discusses the equivalence relation between the DEA model and the game model.
文中主要讨论DEA模型与对策模型之间的等价关系。
等价关系（equivalence relation）是数学中描述对象间“等同性”的核心概念，指满足以下三个性质的二元关系：
自反性
任何元素与其自身相关，即对集合中任意元素$a$，都有$a sim a$。例如，在实数集中，等式$x = x$恒成立。
对称性
若$a sim b$，则$b sim a$。例如，几何图形的全等关系中，若图形A全等于图形B，则图形B也全等于图形A。
传递性
若$a sim b$且$b sim c$，则$a sim c$。例如，在集合划分中，若元素a与b属于同一子集，b与c也属于同一子集，则a与c必然同属一个子集。
应用与实例
等价关系在抽象代数、拓扑学及计算机科学中广泛应用。例如，模运算中“同余关系”是等价关系（参考：哈佛大学数学课程资料），集合划分可通过等价类实现（参考：Springer《离散数学导论》）。在编程语言理论中，类型等价性判定也依赖此概念（参考：MIT计算机科学公开课）。
等价关系（equivalence relation）是数学中集合论和抽象代数的基础概念，指在某个集合上满足以下三个性质的关系：
自反性（Reflexivity）
每个元素与自身相关，即对集合中的任意元素 ( a )，满足 ( a sim a )。
对称性（Symmetry）
若 ( a sim b )，则 ( b sim a )。
传递性（Transitivity）
若 ( a sim b ) 且 ( b sim c )，则 ( a sim c )。
整数模 ( n ) 同余
例如，模3同余关系将整数分为三类：余0、余1、余2的整数，满足自反性、对称性和传递性。
几何图形的全等
若两个图形能通过平移、旋转、翻折完全重合，则它们属于同一等价类。
集合的等势
若两个集合的元素间存在一一对应（如元素个数相同），则它们属于同一等价类（但需注意无限集合的复杂性）。
等价关系会将集合划分为互不相交的等价类，每个元素属于且仅属于一个类。例如：
偏序关系（如集合的包含关系 ( subseteq )）仅满足自反性、传递性和反对称性（即 ( a leq b ) 且 ( b leq a ) 时 ( a = b )），但不需要对称性，因此不是等价关系。
等价关系广泛应用于：
通过等价关系，复杂集合的结构可简化为更易分析的等价类，是数学抽象化的重要工具。
giraffeslighteducationresidentevasiveacrylatecompromisedmasteringovertookplumbedstewardsbe utilized forcautious aboutfour hundredincreasing functionmicrobial floramulti beampatrol carpower spectralsay ditto tosilky fowlslotted screensurface tensionsymphony orchestraDematiaceaedesoxycorticosteroneipecineLiliidaemercuricshellac