决定性混沌；命定混沌（等于chaos）
In the 1990s, it emerged that the brain generates random noise, and hence cannot be described by deterministic chaos.
19世纪90年代，出现说大脑会产生随机的噪音，然后又不能用确定性混沌理论描述。
A short-term prediction method developed on the basis of the deterministic chaos theory is used to predict the time series of pressure fluctuations in a gas-liquid bubble column with a single orifice.
应用混沌预测方法，对气液两相单孔鼓泡系统的压力波动时间序列进行了短期预测。
The world is nonlinear, linearity is oly its approximate description. The discovery of chaos has showed that some deterministic nonlinear systems exhibit inner random behavior.
世界是非线性的，线性只是其近似描述，混沌的发现表明：某些确定性非线性系统具有内在的随机行为。
Chaos is looked as the solution with internal stochastic property in the nonlinear deterministic systems.
混沌看作是确定性的非线性系统出现的具有内在随机性的解。
Chaos Theory is the qualitative study of unstable aperiodic behaviour in deterministic non-linear dynamical systems.
在确定性的非线性动态系统中，混沌理论是针对不稳定的非周期行为的量性研究。
确定性混沌（Deterministic Chaos）指由完全确定的数学规则或物理定律描述的系统，却表现出看似随机、不可预测的长期行为。其核心矛盾在于：系统本身无随机因素，但初值的微小差异会导致结果指数级发散，使得长期预测在实践上不可能。以下是关键特征与解释：
确定性（Deterministic）
系统演化由精确的微分方程、迭代规则等数学公式定义（如洛伦兹方程、逻辑斯蒂映射），不含任何随机变量。理论上，给定完全相同的初始条件，系统行为可完全复现。
混沌（Chaos）
尽管规则确定，系统却呈现：
李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）
量化初值敏感性。若存在正指数（$lambda > 0$），则相邻轨迹指数分离，标志混沌存在。计算公式为：
$$ lambda = lim_{t to infty} frac{1}{t} ln left| frac{delta(t)}{delta(0)} right| $$ 其中 $delta(t)$ 为初始偏差 $delta(0)$ 经时间 $t$ 后的演化值。
分形维数（Fractal Dimension）
混沌吸引子的维度通常为非整数（如洛伦兹吸引子维数≈2.06），揭示其自相似性与无限复杂结构。
气象系统（洛伦兹模型）
爱德华·洛伦兹1963年简化大气对流方程，发现确定性混沌，揭示长期天气预报的极限：
$$ begin{cases} frac{dx}{dt} = sigma (y - x) frac{dy}{dt} = x(rho - z) - y frac{dz}{dt} = xy - beta z end{cases} $$ 参数 $sigma=10, rho=28, beta=8/3$ 时系统混沌。
三体问题
三个天体在引力作用下的运动无法解析求解，微小初值变动可导致轨道从稳定变为逃逸。
| 特征 | 确定性混沌 | 随机系统 |
|---|---|---|
| 规则 | 固定数学方程 | 含概率性因素（如噪声） |
| 可重现性 | 初值严格相同时结果唯一 | 相同条件也可能输出不同 |
| 长期预测 | 理论上可能，实践中不可行 | 本质不可预测 |
权威参考来源：
Deterministic Chaos（决定性混沌） 是一种数学和物理学术语，指在确定性系统中出现的看似随机、不可预测的复杂行为。以下是详细解释：
如需进一步了解，可参考混沌理论经典著作《混沌学引论》（Deterministic Chaos: An Introduction）。
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