circumcentre是什么意思，circumcentre的意思翻译、用法、同义词、例句

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在几何学中，"circumcentre"（外心）指多边形外接圆的圆心，特指三角形三条边的垂直平分线相交的点。该概念最早由古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中系统论述，现已成为平面几何的基础理论之一。

对于任意三角形，外心的位置具有以下特性：

1. 锐角三角形外心位于图形内部
2. 直角三角形外心位于斜边中点
3. 钝角三角形外心位于图形外部

外心的坐标可通过解算两条边垂直平分线的方程得出。给定三角形顶点坐标$(x_A,y_A)$、$(x_B,y_B)$、$(x_C,y_C)$，其计算公式为： $$ begin{cases} (x - x_A) + (y - y_A) = (x - x_B) + (y - y_B) (x - x_B) + (y - y_B) = (x - x_C) + (y - y_C) end{cases} $$

该定理在工程制图、GPS定位算法等领域有重要应用。美国数学协会（MAA）的几何教材指出，外心性质是构建最小包围圆的核心依据，这种圆在机械零件的公差分析中具有实用价值。英国剑桥大学工程系的研究案例显示，外心算法已成功应用于无人机编队定位系统。

网络扩展资料

"Circumcentre"（或美式拼写为"circumcenter"）是一个几何学术语，指三角形外接圆的圆心，即三角形三条边的垂直平分线（perpendicular bisectors）的交点。以下是详细解释：

定义与特性

1. 位置与作用
   它是三角形外接圆（circumcircle）的圆心，这个圆通过三角形的三个顶点，圆心到每个顶点的距离相等（即外接圆半径）。

2. 构造方法
   通过作任意两条边的垂直平分线，其交点即为circumcentre。例如：

   • 锐角三角形：circumcentre位于三角形内部。
   • 直角三角形：circumcentre位于斜边中点。
   • 钝角三角形：circumcentre位于三角形外部。

3. 数学意义
   在坐标系中，若三角形顶点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$，可通过解垂直平分线方程组求得circumcentre的坐标。

应用场景

• 几何作图：用于绘制外接圆或验证三角形性质。
• 工程与导航：在定位问题中确定中心参考点。
• 计算几何：与其他三角形中心（如重心、垂心）共同分析图形的对称性。

补充说明

• 存在性：每个非退化三角形都有唯一的circumcentre。
• 相关术语：与"incentre"（内切圆圆心）区分，后者是角平分线的交点。

如果需进一步了解具体公式或图示，建议查阅几何学教材或绘图工具验证。

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