circumcentre是什麼意思，circumcentre的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

在幾何學中，"circumcentre"（外心）指多邊形外接圓的圓心，特指三角形三條邊的垂直平分線相交的點。該概念最早由古希臘數學家歐幾裡得在《幾何原本》中系統論述，現已成為平面幾何的基礎理論之一。

對于任意三角形，外心的位置具有以下特性：

1. 銳角三角形外心位于圖形内部
2. 直角三角形外心位于斜邊中點
3. 鈍角三角形外心位于圖形外部

外心的坐标可通過解算兩條邊垂直平分線的方程得出。給定三角形頂點坐标$(x_A,y_A)$、$(x_B,y_B)$、$(x_C,y_C)$，其計算公式為： $$ begin{cases} (x - x_A) + (y - y_A) = (x - x_B) + (y - y_B) (x - x_B) + (y - y_B) = (x - x_C) + (y - y_C) end{cases} $$

該定理在工程制圖、GPS定位算法等領域有重要應用。美國數學協會（MAA）的幾何教材指出，外心性質是構建最小包圍圓的核心依據，這種圓在機械零件的公差分析中具有實用價值。英國劍橋大學工程系的研究案例顯示，外心算法已成功應用于無人機編隊定位系統。

網絡擴展資料

"Circumcentre"（或美式拼寫為"circumcenter"）是一個幾何學術語，指三角形外接圓的圓心，即三角形三條邊的垂直平分線（perpendicular bisectors）的交點。以下是詳細解釋：

定義與特性

1. 位置與作用
   它是三角形外接圓（circumcircle）的圓心，這個圓通過三角形的三個頂點，圓心到每個頂點的距離相等（即外接圓半徑）。

2. 構造方法
   通過作任意兩條邊的垂直平分線，其交點即為circumcentre。例如：

   • 銳角三角形：circumcentre位于三角形内部。
   • 直角三角形：circumcentre位于斜邊中點。
   • 鈍角三角形：circumcentre位于三角形外部。

3. 數學意義
   在坐标系中，若三角形頂點坐标為$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$，可通過解垂直平分線方程組求得circumcentre的坐标。

應用場景

• 幾何作圖：用于繪制外接圓或驗證三角形性質。
• 工程與導航：在定位問題中确定中心參考點。
• 計算幾何：與其他三角形中心（如重心、垂心）共同分析圖形的對稱性。

補充說明

• 存在性：每個非退化三角形都有唯一的circumcentre。
• 相關術語：與"incentre"（内切圓圓心）區分，後者是角平分線的交點。

如果需進一步了解具體公式或圖示，建議查閱幾何學教材或繪圖工具驗證。

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