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行列式的解釋

[determinant] 若幹數字組成的一個方陣,它的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和,求每一個積時依次從每一行取一個元因子,而這每一個元因子又需取自不同的列,作為乘數,積的符號是正是負決定于要使各個乘數的列的指标順序恢複到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數

詞語分解

• 行的解釋 行 í 走：行走。步行。旅行。行蹤。行百裡者半九十。行雲流水（喻自然不拘泥）。行遠自迩。 出外時用的：行裝。行箧。行李。 流通，傳遞：行銷。風行一時。 從事：進行。 流動性的，臨時性的：行商。行營。

網絡擴展解釋

行列式（Determinant）是線性代數中與方陣相關的一個标量值，它蘊含了矩陣的多種重要性質，并在幾何、方程組求解等領域有廣泛應用。以下是核心要點：

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1. 基本定義

• 行列式是方陣（行數=列數的矩陣）特有的數值，記作 $det(A)$ 或 $|A|$。
• 幾何意義：在幾何變換中，行列式的絕對值表示線性變換對空間的“體積縮放因子”，符號表示方向是否改變（正為保持，負為翻轉）。

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2. 計算方法

• 二階矩陣（2×2）： $$ detbegin{pmatrix}a & bc & dend{pmatrix} = ad - bc $$
• 三階矩陣（3×3）：可用對角線法則或展開式（如按某一行展開）。
• n階矩陣：通過遞歸展開（拉普拉斯展開）或利用行列式性質化簡後計算。

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3. 核心性質

1. 可逆性判斷：矩陣可逆的充要條件是其行列式不為零（$det(A) eq 0$）。
2. 乘積性質：$det(AB) = det(A)det(B)$。
3. 轉置不變性：$det(A) = det(A^T)$。
4. 行變換影響：交換兩行，行列式變號；某行乘以标量$k$，行列式乘$k$；倍加行操作不改變行列式。

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4. 主要應用

• 解線性方程組：克拉默法則用行列式表示方程組的解。
• 特征值問題：通過特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 求解特征值。
• 體積計算：n維空間中由向量構成的平行多面體體積等于對應矩陣行列式的絕對值。

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5. 直觀理解

• 二維：行列式對應平行四邊形面積（如圖1→圖2的面積縮放比例）。
• 三維：對應平行六面體體積。若行列式為0，表示矩陣對應的變換将空間壓縮到低維（如平面或直線）。

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通過行列式，我們不僅能判斷矩陣的可逆性，還能量化線性變換對空間的幾何影響。它是連接代數與幾何的重要工具。

網絡擴展解釋二

行列式

行列式是代數學中一個重要的概念，用于描述線性方程組的解的性質和變換的規律。它是由方陣的元素所組成的一個标量值。

拆分部首和筆畫

行列式的拆分部首為“行”和“列”，其中“行”的拆分部首為彳，筆畫數為3，而“列”的拆分部首為刂，筆畫數為2。

來源

“行列式”一詞最早出現在中國數學家廖健吾的《高等代數學》著作中，該書于1924年發行。該詞以“行”和“列”為基礎，用于表示矩陣中行與列交叉形成的數。行列式在數學領域得到了廣泛應用，并被各個國家的數學家研究和發展。

繁體字

行列式的繁體字為「行列式」，保留了「行」「列」的原有結構和形态，隻是變化為繁體字形式。

古時候漢字寫法

古時候，行列式可能以不同的漢字寫法出現，例如「行數」和「列數」，其中「數」表示數的意思。不同的寫法在形式上可能有微小的差異，但表達的概念與意義是相同的。

例句

1. 這個方程組的行列式等于零，意味着它沒有唯一解。

2. 計算這個矩陣的行列式需要一些複雜的運算。

組詞

行進、行動、列車、列表、式子、式樣

近義詞

矩陣式、行矩陣

反義詞

常數、非線性

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