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行列式的解释

[determinant] 若干数字组成的一个方阵,它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数

词语分解

• 行的解释 行 í 走：行走。步行。旅行。行踪。行百里者半九十。行云流水（喻自然不拘泥）。行远自迩。 出外时用的：行装。行箧。行李。 流通，传递：行销。风行一时。 从事：进行。 流动性的，临时性的：行商。行营。

网络扩展解释

行列式（Determinant）是线性代数中与方阵相关的一个标量值，它蕴含了矩阵的多种重要性质，并在几何、方程组求解等领域有广泛应用。以下是核心要点：

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1. 基本定义

• 行列式是方阵（行数=列数的矩阵）特有的数值，记作 $det(A)$ 或 $|A|$。
• 几何意义：在几何变换中，行列式的绝对值表示线性变换对空间的“体积缩放因子”，符号表示方向是否改变（正为保持，负为翻转）。

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2. 计算方法

• 二阶矩阵（2×2）： $$ detbegin{pmatrix}a & bc & dend{pmatrix} = ad - bc $$
• 三阶矩阵（3×3）：可用对角线法则或展开式（如按某一行展开）。
• n阶矩阵：通过递归展开（拉普拉斯展开）或利用行列式性质化简后计算。

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3. 核心性质

1. 可逆性判断：矩阵可逆的充要条件是其行列式不为零（$det(A) eq 0$）。
2. 乘积性质：$det(AB) = det(A)det(B)$。
3. 转置不变性：$det(A) = det(A^T)$。
4. 行变换影响：交换两行，行列式变号；某行乘以标量$k$，行列式乘$k$；倍加行操作不改变行列式。

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4. 主要应用

• 解线性方程组：克拉默法则用行列式表示方程组的解。
• 特征值问题：通过特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 求解特征值。
• 体积计算：n维空间中由向量构成的平行多面体体积等于对应矩阵行列式的绝对值。

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5. 直观理解

• 二维：行列式对应平行四边形面积（如图1→图2的面积缩放比例）。
• 三维：对应平行六面体体积。若行列式为0，表示矩阵对应的变换将空间压缩到低维（如平面或直线）。

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通过行列式，我们不仅能判断矩阵的可逆性，还能量化线性变换对空间的几何影响。它是连接代数与几何的重要工具。

网络扩展解释二

行列式

行列式是代数学中一个重要的概念，用于描述线性方程组的解的性质和变换的规律。它是由方阵的元素所组成的一个标量值。

拆分部首和笔画

行列式的拆分部首为“行”和“列”，其中“行”的拆分部首为彳，笔画数为3，而“列”的拆分部首为刂，笔画数为2。

来源

“行列式”一词最早出现在中国数学家廖健吾的《高等代数学》著作中，该书于1924年发行。该词以“行”和“列”为基础，用于表示矩阵中行与列交叉形成的数。行列式在数学领域得到了广泛应用，并被各个国家的数学家研究和发展。

繁体字

行列式的繁体字为「行列式」，保留了「行」「列」的原有结构和形态，只是变化为繁体字形式。

古时候汉字写法

古时候，行列式可能以不同的汉字写法出现，例如「行數」和「列數」，其中「數」表示数的意思。不同的写法在形式上可能有微小的差异，但表达的概念与意义是相同的。

例句

1. 这个方程组的行列式等于零，意味着它没有唯一解。

2. 计算这个矩阵的行列式需要一些复杂的运算。

组词

行进、行动、列车、列表、式子、式样

近义词

矩阵式、行矩阵

反义词

常数、非线性

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