公因式的意思、公因式的詳細解釋
公因式的解釋
[common factor] 一個因式能同時整除幾個多項式,這個因式叫做這幾個多項式的公因式,如 x -1是 x +{3}-1和 x 2 -1的公因式(子)
詞語分解
- 公的解釋 公 ō 正直無私,為大家利益:公正。公心。大公無私。 共同的,大家承認的:公理。公式。公海。公制。 國家,社會,大衆:公共。 * (社會整體的治安)。公衆。公民。公論(公衆的評論)。 讓大家知道:公開。
- 因式的解釋 亦稱;因子;。多項式被另一多項式整除,後者即是前者的因式,如 + 和 -+ 都是 + 的因式
網絡擴展解釋
公因式是代數學中的一個基本概念,指兩個或多個代數式中共同存在的因式(即乘積中的組成部分)。它在因式分解、簡化表達式等場景中具有重要作用。
核心定義
- 公因式:若一個因式能整除多個多項式,且這些多項式在分解後均含有該因式,則該因式稱為它們的公因式。
- 最大公因式(GCF):所有公因式中次數最高、系數最大的那個因式。
示例說明
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單項式公因式
例如,多項式 (6xy + 9xy):
- 系數部分:6和9的最大公約數是3。
- 變量部分:(x) 的最低次數是1,(y) 的最低次數是1。
- 公因式為 (3xy),可提取後得到 (3xy(2x + 3y))。
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多項式公因式
例如,表達式 ((a+b) + (a+b)(c+d)):
- 公因式為 ((a+b)),提取後得到 ((a+b)[(a+b) + (c+d)])。
尋找公因式的步驟
- 分解各多項式:将每個項分解為不可再分的因式乘積。
- 識别公共部分:對比所有項的因式,找出共有的系數、變量或多項式。
- 确定最大公因式:選擇公共部分中系數最大、變量次數最高的組合。
應用場景
- 因式分解:通過提取公因式簡化多項式,例如 (4x - 8x = 4x(x - 2))。
- 方程求解:将方程轉化為含公因式的乘積形式,如 (x(x-1) = 0) 的解為 (x=0) 或 (x=1)。
- 分式約簡:在分式運算中約去分子和分母的公因式,例如 (frac{6xy}{9xy} = frac{2x}{3y})。
注意事項
- 系數與變量并重:公因式需同時考慮數字系數和字母部分。
- 多項式形式:公因式可能是多項式(如 (x+1)),而不僅是單項式。
- 完全提取:需确保提取後括號内不再包含該公因式。
理解公因式的概念能幫助更高效地處理代數運算,尤其在簡化複雜表達式時起到關鍵作用。
網絡擴展解釋二
公因式的意思
公因式是數學中的一個概念,指多項式中能夠同時整除每一項的因式。也就是說,如果一個多項式可以寫成某個因式乘以另一個多項式的形式,那麼這個公共的因式就是公因式。
拆分部首和筆畫
《公因式》這個詞的部首是“八”(bā)。
根據《康熙字典》的拆分,漢字“公因式”的總筆畫數是10畫。
來源和繁體
《公因式》一詞來源于數學術語,最早使用和發展于中國的數學文化中。它是一種常見的數學概念,在代數中經常用到。
在繁體中,“公因式”可以寫作「公因式」。
古時代漢字寫法
在古代漢字的寫法中,我們可以根據《康熙字典》中的記載了解到更古老的寫法。在古時代,字形會有所變化,比如「因」字的古代寫法是「囙」,表示天際星辰的意思。
例句
1. 這個多項式可以因式分解為兩個公因式的乘積。
2. 使用公因式法簡化運算會使問題更加簡單。
組詞、近義詞、反義詞
與“公因式”相關的其他詞彙包括:
1. 組詞:因式分解、因式定理、因式分解式。
2. 近義詞:公共因子。
3. 反義詞:無公因式。
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