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公理的解釋

(1) [axiom]∶依據人類理性和願望發展起來而共同遵從的道理

世界有強權,沒有公理啊!

(2) [self-evident truth;generally acknowledged truth]∶經過人類長期反複實踐的考驗,不需要再加證明的命題(如數字中的)

詳細解釋

(1).社會上公認的正确道理。《三國志·吳志·張溫傳》：“競言 豔 及選曹郎 徐彪 ，專用私情，愛憎不由公理。” 清 姚鼐 《禮箋序》：“經之説有不得悉窮。古人不能無待於今，今人亦不能無待於後世。此萬世公理也。” 葉聖陶 《倪煥之》十九：“世界有強權，沒有公理啊！”

(2).在一個系統中已為實踐所反複證明而被認為無須再證明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。

詞語分解

• 公的解釋 公 ō 正直無私，為大家利益：公正。公心。大公無私。 共同的，大家承認的：公理。公式。公海。公制。 國家，社會，大衆：公共。 * （社會整體的治安）。公衆。公民。公論（公衆的評論）。 讓大家知道：公開。
• 理的解釋 理 ǐ 物質本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序：心理。肌理。條理。事理。 事物的規律，是非得失的标準，根據：理由。理性。理智。理論。理喻。理解。理想。道理。理直氣壯。 自然科學，有時特指“物理學”：

網絡擴展解釋

“公理”是一個廣泛用于數學、邏輯學、哲學等學科的核心概念，指在某一理論體系中被普遍接受為真且無需證明的基本命題。它是構建整個理論體系的邏輯起點，其他結論（如定理）均通過公理推導而來。以下是詳細解釋：

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1.公理的定義與特點

• 自明性：公理通常被認為是直觀上“不證自明”的真理，例如歐幾裡得幾何中的“兩點之間可以作一條直線”。
• 基礎性：公理是理論體系的基礎，所有後續推理都依賴于它。例如集合論中的“外延公理”（兩個集合相等當且僅當元素相同）。
• 獨立性：理想的公理之間不能相互推導，否則冗餘。
• 一緻性：公理系統内部不能産生矛盾。

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2.公理與相關概念的區别

• 公理 vs. 定理：定理需要通過公理和邏輯規則證明，而公理本身無需證明。
• 公理 vs. 假設：假設是特定問題中暫時設定的條件，而公理是整個體系的普遍前提。
• 公理 vs. 公設：在古典幾何中，兩者常混用，但“公設”更偏向于對特定操作的定義（如歐幾裡得第五公設關于平行線）。

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3.經典公理系統舉例

• 歐幾裡得幾何五大公理：
  1. 任意兩點可連成一條直線；
  2. 直線可無限延長；
  3. 給定圓心和半徑可作圓；
  4. 所有直角相等；
  5. 平行公設（争議最大，後催生非歐幾何）。
• 皮亞諾算術公理：定義自然數的基本性質，如“0是自然數”“每個自然數有唯一後繼”。
• 策梅洛-弗蘭克爾集合論公理（ZF）：現代數學的基礎，如“空集存在”“并集公理”等。

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4.公理的哲學意義

公理的選擇可能隱含世界觀。例如：

• 非歐幾何：通過修改歐幾裡得第五公設，構建了彎曲空間的理論，為廣義相對論奠定基礎。
• 邏輯實證主義：認為公理是人為約定的符號規則，而非絕對真理。

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5.現代視角下的公理

現代數學更強調公理的形式化與抽象性，例如希爾伯特提出“點、線、面”可替換為任意對象，隻要滿足公理關系即可。公理系統的一緻性、完備性成為研究重點（如哥德爾不完備定理）。

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公理是理性思維的基石，它通過最簡的命題構建龐大的知識體系，既體現人類對本質規律的把握，也展現了邏輯與想象力的交融。

網絡擴展解釋二

公理

公理是指在某個學科或理論體系中作為基礎不需要證明的基本原理或假設。它通常是被廣泛接受的，并且被認為是不可矛盾和不需要證明的。

拆分部首和筆畫

公理的拆分部首是"八"字旁，其中包含有"公"字。按照康熙字典的筆畫順序，公理的總筆畫數為九畫。

來源

公理一詞最早來源于西方古希臘的數學系統，由古希臘哲學家亞裡士多德在其著作《形而上學》中首次使用。公理的概念在後來的數學和邏輯學發展中得到了廣泛的應用。

繁體

公理的繁體字為「公理」。

古時候漢字寫法

古時候公理的漢字寫法并無太大變化，仍為「公理」。

例句

1. 在幾何學裡，公理是建立整個邏輯體系的基礎。
2. 數學家根據公理的設定，通過推理和證明來建立數學定理。

組詞

公理化、公理體系、公理主義

近義詞

公設、公理原則、基礎原理

反義詞

定理、命題、推論

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