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公理的解释

(1) [axiom]∶依据人类理性和愿望发展起来而共同遵从的道理

世界有强权,没有公理啊!

(2) [self-evident truth;generally acknowledged truth]∶经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的命题(如数字中的)

详细解释

(1).社会上公认的正确道理。《三国志·吴志·张温传》：“竞言 艳 及选曹郎 徐彪 ，专用私情，爱憎不由公理。” 清 姚鼐 《礼笺序》：“经之説有不得悉穷。古人不能无待於今，今人亦不能无待於后世。此万世公理也。” 叶圣陶 《倪焕之》十九：“世界有强权，没有公理啊！”

(2).在一个系统中已为实践所反复证明而被认为无须再证明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。

词语分解

• 公的解释 公 ō 正直无私，为大家利益：公正。公心。大公无私。 共同的，大家承认的：公理。公式。公海。公制。 国家，社会，大众：公共。 * （社会整体的治安）。公众。公民。公论（公众的评论）。 让大家知道：公开。
• 理的解释 理 ǐ 物质本身的纹路、层次，客观事物本身的次序：心理。肌理。条理。事理。 事物的规律，是非得失的标准，根据：理由。理性。理智。理论。理喻。理解。理想。道理。理直气壮。 自然科学，有时特指“物理学”：

网络扩展解释

“公理”是一个广泛用于数学、逻辑学、哲学等学科的核心概念，指在某一理论体系中被普遍接受为真且无需证明的基本命题。它是构建整个理论体系的逻辑起点，其他结论（如定理）均通过公理推导而来。以下是详细解释：

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1.公理的定义与特点

• 自明性：公理通常被认为是直观上“不证自明”的真理，例如欧几里得几何中的“两点之间可以作一条直线”。
• 基础性：公理是理论体系的基础，所有后续推理都依赖于它。例如集合论中的“外延公理”（两个集合相等当且仅当元素相同）。
• 独立性：理想的公理之间不能相互推导，否则冗余。
• 一致性：公理系统内部不能产生矛盾。

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2.公理与相关概念的区别

• 公理 vs. 定理：定理需要通过公理和逻辑规则证明，而公理本身无需证明。
• 公理 vs. 假设：假设是特定问题中暂时设定的条件，而公理是整个体系的普遍前提。
• 公理 vs. 公设：在古典几何中，两者常混用，但“公设”更偏向于对特定操作的定义（如欧几里得第五公设关于平行线）。

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3.经典公理系统举例

• 欧几里得几何五大公理：
  1. 任意两点可连成一条直线；
  2. 直线可无限延长；
  3. 给定圆心和半径可作圆；
  4. 所有直角相等；
  5. 平行公设（争议最大，后催生非欧几何）。
• 皮亚诺算术公理：定义自然数的基本性质，如“0是自然数”“每个自然数有唯一后继”。
• 策梅洛-弗兰克尔集合论公理（ZF）：现代数学的基础，如“空集存在”“并集公理”等。

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4.公理的哲学意义

公理的选择可能隐含世界观。例如：

• 非欧几何：通过修改欧几里得第五公设，构建了弯曲空间的理论，为广义相对论奠定基础。
• 逻辑实证主义：认为公理是人为约定的符号规则，而非绝对真理。

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5.现代视角下的公理

现代数学更强调公理的形式化与抽象性，例如希尔伯特提出“点、线、面”可替换为任意对象，只要满足公理关系即可。公理系统的一致性、完备性成为研究重点（如哥德尔不完备定理）。

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公理是理性思维的基石，它通过最简的命题构建庞大的知识体系，既体现人类对本质规律的把握，也展现了逻辑与想象力的交融。

网络扩展解释二

公理

公理是指在某个学科或理论体系中作为基础不需要证明的基本原理或假设。它通常是被广泛接受的，并且被认为是不可矛盾和不需要证明的。

拆分部首和笔画

公理的拆分部首是"八"字旁，其中包含有"公"字。按照康熙字典的笔画顺序，公理的总笔画数为九画。

来源

公理一词最早来源于西方古希腊的数学系统，由古希腊哲学家亚里士多德在其著作《形而上学》中首次使用。公理的概念在后来的数学和逻辑学发展中得到了广泛的应用。

繁体

公理的繁体字为「公理」。

古时候汉字写法

古时候公理的汉字写法并无太大变化，仍为「公理」。

例句

1. 在几何学里，公理是建立整个逻辑体系的基础。
2. 数学家根据公理的设定，通过推理和证明来建立数学定理。

组词

公理化、公理体系、公理主义

近义词

公设、公理原则、基础原理

反义词

定理、命题、推论

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