公理的意思、公理的详细解释

公理的解释

(1) [axiom]∶依据人类理性和愿望发展起来而共同遵从的道理

世界有强权,没有公理啊!

(2) [self-evident truth;generally acknowledged truth]∶经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的命题(如数字中的)

详细解释

(1).社会上公认的正确道理。《三国志·吴志·张温传》：“竞言 艳 及选曹郎 徐彪 ，专用私情，爱憎不由公理。” 清 姚鼐 《礼笺序》：“经之説有不得悉穷。古人不能无待於今，今人亦不能无待於后世。此万世公理也。” 叶圣陶 《倪焕之》十九：“世界有强权，没有公理啊！”

(2).在一个系统中已为实践所反复证明而被认为无须再证明的真理。如“等量加等量其和相等”，就是公理。

词语分解

• 公的解释 公 ō 正直无私，为大家利益：公正。公心。大公无私。 共同的，大家承认的：公理。公式。公海。公制。 国家，社会，大众：公共。 * （社会整体的治安）。公众。公民。公论（公众的评论）。 让大家知道：公开。
• 理的解释 理 ǐ 物质本身的纹路、层次，客观事物本身的次序：心理。肌理。条理。事理。 事物的规律，是非得失的标准，根据：理由。理性。理智。理论。理喻。理解。理想。道理。理直气壮。 自然科学，有时特指“物理学”：

专业解析

公理是汉语词汇中具有多重学科内涵的核心概念，在词典学、数学、逻辑学等领域均有明确定义。根据《现代汉语词典》（第7版）解释，公理指“经过人类长期实践验证、无需证明而公认的基本命题”，例如“两点之间线段最短”即属于几何学公理。这一概念在《辞海》（第七版）中被进一步细化为“逻辑系统中作为推理基础且不加证明的初始命题”，强调其作为理论体系逻辑起点的特性。

在逻辑学领域，《中国大百科全书·哲学卷》提出公理需满足“自明性”与“一致性”原则，即公理本身应直观可信，且与其他命题无矛盾。数学公理化方法中，如欧几里得《几何原本》建立的五大公理体系，则通过公理演绎出整个几何学定理系统，体现公理作为学科基石的特性。

日常语境中，公理可引申为“社会普遍认同的准则”，例如《汉语大词典》收录的“公理自在人心”等用法，反映其在社会科学层面的延伸意义。不同学科对公理的定义虽侧重不同，但均指向其作为基础真理的不可证性与普适性特征。

网络扩展解释

“公理”是一个广泛用于数学、逻辑学、哲学等学科的核心概念，指在某一理论体系中被普遍接受为真且无需证明的基本命题。它是构建整个理论体系的逻辑起点，其他结论（如定理）均通过公理推导而来。以下是详细解释：

1.公理的定义与特点

• 自明性：公理通常被认为是直观上“不证自明”的真理，例如欧几里得几何中的“两点之间可以作一条直线”。
• 基础性：公理是理论体系的基础，所有后续推理都依赖于它。例如集合论中的“外延公理”（两个集合相等当且仅当元素相同）。
• 独立性：理想的公理之间不能相互推导，否则冗余。
• 一致性：公理系统内部不能产生矛盾。

2.公理与相关概念的区别

• 公理 vs. 定理：定理需要通过公理和逻辑规则证明，而公理本身无需证明。
• 公理 vs. 假设：假设是特定问题中暂时设定的条件，而公理是整个体系的普遍前提。
• 公理 vs. 公设：在古典几何中，两者常混用，但“公设”更偏向于对特定操作的定义（如欧几里得第五公设关于平行线）。

3.经典公理系统举例

• 欧几里得几何五大公理：
  1. 任意两点可连成一条直线；
  2. 直线可无限延长；
  3. 给定圆心和半径可作圆；
  4. 所有直角相等；
  5. 平行公设（争议最大，后催生非欧几何）。
• 皮亚诺算术公理：定义自然数的基本性质，如“0是自然数”“每个自然数有唯一后继”。
• 策梅洛-弗兰克尔集合论公理（ZF）：现代数学的基础，如“空集存在”“并集公理”等。

4.公理的哲学意义

公理的选择可能隐含世界观。例如：

• 非欧几何：通过修改欧几里得第五公设，构建了弯曲空间的理论，为广义相对论奠定基础。
• 逻辑实证主义：认为公理是人为约定的符号规则，而非绝对真理。

5.现代视角下的公理

现代数学更强调公理的形式化与抽象性，例如希尔伯特提出“点、线、面”可替换为任意对象，只要满足公理关系即可。公理系统的一致性、完备性成为研究重点（如哥德尔不完备定理）。

公理是理性思维的基石，它通过最简的命题构建庞大的知识体系，既体现人类对本质规律的把握，也展现了逻辑与想象力的交融。

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