(1).包圍環繞。 宋 蘇轼 《表忠觀碑》：“大城其居，包絡山川，左江右湖，控制島巒。” 宋 趙希鹄 《洞天清錄·古硯辨》：“ 端溪 中巖舊坑，石色紫，如新嫩肝，細潤如玉……外有黃臕包絡，扣之無甚聲，磨墨亦無聲。” 明 徐弘祖 《徐霞客遊記·滇遊日記八》：“其内水兩重，皆西轉而北去，其外大水逆兜，獨南流而東繞，此諸流包絡之分也。” 清 趙翼 《蛛網》詩：“區區設罻羅，包絡能幾尺。”
(2).猶包括。 元 柳貫 《尊經堂》詩：“貞明配日月，廣大侔天地，簡牘之所資，包絡無巨細。” 清 沉德潛 《說詩晬語》卷下：“ 杜 詩别於諸家，在包絡一切，其時露缺處，正是無所不有處。” 章炳麟 《國故論衡·文學總略》：“凡雲文者，包絡一切箸於竹帛者而為言。”
(3).中醫謂聯屬百骸髒腑的周身脈絡。《醫宗金鑒·痘疹心法要訣·痘主部位》：“包絡之絡聯藏府，三焦之氣應無方。”注：“至於包絡，乃周身脂膜之絡，聯屬百骸藏府者也。”
"包絡"是現代漢語中兼具數學專業性與日常應用性的複合詞，其核心含義指物體或圖形外圍的包裹形态。根據語義場理論，該詞在不同語境中呈現以下分層釋義：
一、基本釋義 作為動詞短語時（bāo luò），表示"形成外圍覆蓋層"的動作過程，例如："晨霧包絡着整片山谷"。《現代漢語規範詞典》将其定義為"在物體外圍形成連續封閉的邊界"（來源：商務印書館《現代漢語規範詞典》第3版）。
二、專業領域應用
數學分析中特指"包絡線/面"，即曲線族中與每條曲線至少切于一點的極限曲線。以抛物線族為例，其包絡線方程為$y = frac{x}{4a}$，可通過求偏導數方程組$begin{cases}F(x,y,a)=0frac{partial F}{partial a}=0end{cases}$确定（來源：高等教育出版社《數學分析教程》）。
信號處理領域指振幅隨時間變化的輪廓線，如調幅波形的包絡檢測需滿足Hilbert變換條件$hat{s}(t)=frac{1}{pi}int_{-infty}^{infty}frac{s(tau)}{t-tau}dtau$（來源：清華大學出版社《信號與系統》）。
三、語義演變 從明代《天工開物》記載的"棉紗包絡鐵芯"工藝，到現代數學專著的術語定型，該詞完成了從具象包裹向抽象邊界概念的語義擴展。20世紀《物理學大辭典》首次确立其科學定義，現已成為5G通信、機械工程等領域的核心術語（來源：科學出版社《中國科技術語史》）。
“包絡”是一個多學科術語，具體含義因領域不同而有所差異，以下是綜合解釋：
在幾何學中，包絡線（Envelope）是指與某一曲線族中每條曲線至少相切一次的曲線。例如，直線族的包絡可能形成抛物線或圓等形狀。這種概念廣泛應用于微分方程和優化問題中。
包絡定理是分析長期生産成本的重要工具。它指出，當參數變化時，最優解函數對參數的導數等于目标函數對該參數的偏導數。例如，研究企業長期成本函數時，包絡定理可簡化參數變化對結果的影響分析。
指周身脈絡，即聯屬人體百骸髒腑的經絡系統。《醫宗金鑒》中提到“包絡之絡聯藏府”，強調其連接髒腑的功能。
在通信中，包絡指調制信號的外形輪廓。例如，調幅波（AM）的幅度變化形成的虛線輪廓即為包絡，反映信號的整體變化趨勢。
“包絡”的核心意義是“圍繞或涵蓋某一主體”，既可描述物理形态（如曲線、信號），也可用于抽象概念（如經濟模型、文學表達）。更多細節可參考搜狗百科、通信百科等來源。
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