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等比級數的意思、等比級數的詳細解釋

關鍵字：

等比級數的解釋

[geometric series] 幾何級數,形如a+ar+ar 2 +ar 3 +…之級數

詳細解釋

數學用語。也稱幾何級數。從第二項始，以下任一項與前一項的比恒等的級數，如1＋2＋4＋8＋……。

詞語分解

網絡擴展解釋

等比級數（又稱幾何級數）是一種特殊的數列求和形式，其特點是每一項與前一項的比值保持恒定，這個固定比值稱為公比（通常用 ( r ) 表示）。以下是詳細解釋：

定義

等比級數的一般形式為： $$ S = a + ar + ar + ar + cdots + ar^{n-1} + cdots $$ 其中：

收斂性

等比級數是否收斂（即是否有有限的求和結果）取決于公比 ( r )：

  1. 當 ( |r| < 1 ) 時，級數收斂，其和為： $$ S = frac{a}{1 - r} $$
  2. 當 ( |r| geq 1 ) 時，級數發散，無法求和到有限值。

舉例

以首項 ( a = 2 )、公比 ( r = frac{1}{3} ) 的等比級數為例：

應用場景

等比級數常見于：

  1. 複利計算（如銀行利息增長），
  2. 物理衰減問題（如放射性物質的半衰期），
  3. 分形幾何中的自相似結構。

發散情況示例

若公比 ( r = 2 )，級數為 ( 1 + 2 + 4 + 8 + cdots )，此時 ( |r| geq 1 )，級數發散，和趨于無窮大。

總結來說，等比級數通過固定公比生成項，其收斂性由公比絕對值決定，廣泛應用于科學和金融領域。

網絡擴展解釋二

等比級數

等比級數是一種數列，其中每一項與它前一項的比等于一個常數，該常數被稱為公比。等比級數通常表示為a、ar、ar^2、ar^3... ，其中a是首項，r是公比。

拆分部首和筆畫

“等比級數”一詞的組成部分為：“等”、“比”和“級數”。拆分部首如下：

“等比級數”的總筆畫數為13，按部首分解如下：

來源

“等比級數”一詞的來源暫無确切記錄，但應是根據其數學概念演化而來。

繁體

“等比級數”的繁體形式為「等比級數」。

古時候漢字寫法

由于“等比級數”一詞屬于現代概念，古時候并沒有對應的漢字寫法。

例句

以下是一些關于“等比級數”的例句：

  1. 在等比級數2，6，18，54，162...中，公比為3。
  2. 等比級數在數學中有廣泛應用。
  3. 學生們通過研究等比級數，提高了數學理解能力。

組詞

與“等比級數”相關的組詞有：

近義詞和反義詞

與“等比級數”近義的詞有：

“等比級數”沒有明确的反義詞。

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